Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi 5-√2x²-8

Mari kita tentukan daerah asal (domain) dan daerah hasil (range) dari fungsi \( y = 5 - \sqrt{2x^2 - 8} \).

### 1. Menentukan Daerah Asal (Domain)
Untuk menentukan domain, kita harus memastikan bahwa ekspresi di dalam akar kuadrat \( \sqrt{2x^2 - 8} \) tidak negatif, karena akar kuadrat dari bilangan negatif tidak terdefinisi dalam bilangan riil.

Syaratnya adalah:
\[
2x^2 - 8 \geq 0
\]

Mari kita selesaikan pertidaksamaan ini:

\[
2x^2 \geq 8
\]
\[
x^2 \geq 4
\]
\[
x \geq 2 \quad \text{atau} \quad x \leq -2
\]

Jadi, domain dari fungsi ini adalah:
\[
\text{Domain}: \, x \in (-\infty, -2] \cup [2, \infty)
\]

### 2. Menentukan Daerah Hasil (Range)
Untuk menentukan range, kita perlu mengetahui bagaimana nilai \( y \) berubah seiring dengan nilai \( x \).

Fungsi yang diberikan adalah \( y = 5 - \sqrt{2x^2 - 8} \). 

- Ketika \( x = 2 \) atau \( x = -2 \), nilai di dalam akar menjadi nol:
  \[
  y = 5 - \sqrt{0} = 5
  \]

- Ketika \( x \) lebih besar dari 2 atau kurang dari -2, nilai di dalam akar menjadi lebih besar, sehingga \( \sqrt{2x^2 - 8} \) juga lebih besar dan \( y \) menjadi lebih kecil dari 5.

Karena \( \sqrt{2x^2 - 8} \) selalu bernilai non-negatif, nilai \( y \) terbesar adalah 5 dan nilai terkecilnya tidak terbatas, mendekati negatif tak terhingga saat \( x \) menjauh dari \( \pm 2 \).

Jadi, range dari fungsi ini adalah:
\[
\text{Range}: (-\infty, 5]
\]

### Kesimpulan:
- **Domain**: \( (-\infty, -2] \cup [2, \infty) \)
- **Range**: \( (-\infty, 5] \)

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:
1. Bagaimana menentukan domain untuk fungsi dengan akar kuadrat yang berbeda?
2. Mengapa akar kuadrat dari bilangan negatif tidak terdefinisi dalam bilangan riil?
3. Bagaimana cara menggambar grafik dari fungsi \( y = 5 - \sqrt{2x^2 - 8} \)?
4. Apa yang terjadi pada range jika kita menambahkan atau mengurangi konstanta dari fungsi tersebut?
5. Bagaimana menentukan titik maksimum dari fungsi tersebut?

**Tip:** Saat menentukan range dari suatu fungsi, perhatikan bagaimana nilai \( x \) mempengaruhi hasil akhir \( y \) pada batas-batas domainnya.

Explore the domain and range of the function y = 5 - √(2x² - 8) with detailed explanations and examples. Understand how to determine the domain restrictions based on the square root expression and analyze the possible output values (range). Suitable for high school students studying function properties and inequalities.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation