Mari kita tentukan daerah asal (domain) dan daerah hasil (range) dari fungsi $y = 5 - \sqrt{2x^2 - 8}$.

1. Menentukan Daerah Asal (Domain)

Untuk menentukan domain, kita harus memastikan bahwa ekspresi di dalam akar kuadrat $\sqrt{2x^2 - 8}$ tidak negatif, karena akar kuadrat dari bilangan negatif tidak terdefinisi dalam bilangan riil.

Syaratnya adalah: $2x^2 - 8 \geq 0$

Mari kita selesaikan pertidaksamaan ini:

$2x^2 \geq 8$ $x^2 \geq 4$ $x \geq 2 \quad \text{atau} \quad x \leq -2$

Jadi, domain dari fungsi ini adalah: $\text{Domain}: \, x \in (-\infty, -2] \cup [2, \infty)$

2. Menentukan Daerah Hasil (Range)

Untuk menentukan range, kita perlu mengetahui bagaimana nilai $y$ berubah seiring dengan nilai $x$.

Fungsi yang diberikan adalah $y = 5 - \sqrt{2x^2 - 8}$.

• Ketika $x = 2$ atau $x = -2$, nilai di dalam akar menjadi nol: $y = 5 - \sqrt{0} = 5$

• Ketika $x$ lebih besar dari 2 atau kurang dari -2, nilai di dalam akar menjadi lebih besar, sehingga $\sqrt{2x^2 - 8}$ juga lebih besar dan $y$ menjadi lebih kecil dari 5.

Karena $\sqrt{2x^2 - 8}$ selalu bernilai non-negatif, nilai $y$ terbesar adalah 5 dan nilai terkecilnya tidak terbatas, mendekati negatif tak terhingga saat $x$ menjauh dari $\pm 2$.

Jadi, range dari fungsi ini adalah: $\text{Range}: (-\infty, 5]$

Kesimpulan:

• Domain: $(-\infty, -2] \cup [2, \infty)$
• Range: $(-\infty, 5]$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana menentukan domain untuk fungsi dengan akar kuadrat yang berbeda?
2. Mengapa akar kuadrat dari bilangan negatif tidak terdefinisi dalam bilangan riil?
3. Bagaimana cara menggambar grafik dari fungsi $y = 5 - \sqrt{2x^2 - 8}$?
4. Apa yang terjadi pada range jika kita menambahkan atau mengurangi konstanta dari fungsi tersebut?
5. Bagaimana menentukan titik maksimum dari fungsi tersebut?

Tip: Saat menentukan range dari suatu fungsi, perhatikan bagaimana nilai $x$ mempengaruhi hasil akhir $y$ pada batas-batas domainnya.