Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f(x) =5-√2x²-8

Untuk menentukan daerah asal (domain) dan daerah hasil (range) dari fungsi \( f(x) = 5 - \sqrt{2x^2 - 8} \), kita harus mempertimbangkan syarat-syarat yang ada pada fungsi tersebut.

### 1. Menentukan Daerah Asal (Domain)
Fungsi melibatkan akar kuadrat. Untuk menjaga agar nilai di dalam akar kuadrat tidak menjadi negatif, kita harus memenuhi syarat:

\[
2x^2 - 8 \geq 0
\]

Mari kita selesaikan pertidaksamaan ini:

\[
2x^2 \geq 8
\]

\[
x^2 \geq 4
\]

\[
x \geq 2 \quad \text{atau} \quad x \leq -2
\]

Jadi, domain dari fungsi \( f(x) \) adalah:

\[
\text{Domain}: \, x \in (-\infty, -2] \cup [2, \infty)
\]

### 2. Menentukan Daerah Hasil (Range)
Daerah hasil ditentukan dengan melihat nilai \( f(x) \) pada domain yang telah ditemukan. Fungsi \( f(x) = 5 - \sqrt{2x^2 - 8} \) akan mencapai nilai maksimum ketika \( \sqrt{2x^2 - 8} \) bernilai minimum, yaitu 0.

- Untuk \( x = 2 \) atau \( x = -2 \), \( 2x^2 - 8 = 0 \), sehingga \( \sqrt{2x^2 - 8} = 0 \).
  \[
  f(x) = 5 - 0 = 5
  \]

- Untuk \( x \) jauh dari \( \pm 2 \), \( \sqrt{2x^2 - 8} \) akan semakin besar, dan nilai \( f(x) \) akan semakin kecil.

Karena nilai \( \sqrt{2x^2 - 8} \) bernilai positif dan semakin besar, maka \( f(x) \) akan semakin kecil hingga mendekati nilai yang sangat negatif. Jadi, rentang nilai \( f(x) \) adalah dari \( -\infty \) sampai \( 5 \).

\[
\text{Range}: (-\infty, 5]
\]

### Kesimpulan:
- **Domain**: \( (-\infty, -2] \cup [2, \infty) \)
- **Range**: \( (-\infty, 5] \)

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? 

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara memeriksa solusi dari domain fungsi dengan substitusi?
2. Apa perbedaan antara domain dan range dalam konteks fungsi?
3. Bagaimana cara menentukan nilai minimum atau maksimum dari suatu fungsi?
4. Mengapa \( x \) harus memenuhi \( x \geq 2 \) atau \( x \leq -2 \) untuk menjaga ekspresi dalam akar?
5. Bagaimana pengaruh perubahan konstanta pada akar terhadap domain dan range?

**Tip:** Saat menentukan daerah asal dari fungsi akar, selalu pastikan bahwa ekspresi di dalam akar bernilai non-negatif.

Learn how to determine the domain and range of the function f(x) = 5 - √(2x² - 8) with detailed step-by-step solutions. Explore the conditions for the domain and understand how the range is determined. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation