Määritä ympyräsektorin kulma, kun sektorin ala on 147 ja halkaisija on 23.4?

Ympyräsektorin kulman voi määrittää sektorin pinta-alan ja halkaisijan perusteella seuraavasti:

1. Merkitään:
   - Sektorin ala \( A = 147 \)
   - Ympyrän halkaisija \( d = 23.4 \), josta saadaan säde \( r = \frac{d}{2} = \frac{23.4}{2} = 11.7 \).

2. Ympyräsektorin alan kaava on:
   \[
   A = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi r^2
   \]
   jossa \( \theta \) on sektorin keskuskulma asteina.

3. Sijoitetaan arvot kaavaan ja ratkaistaan kulma \( \theta \):
   \[
   147 = \frac{\theta}{360} \cdot \pi \cdot (11.7)^2
   \]
   Lasketaan \( \pi \cdot (11.7)^2 \):
   \[
   \pi \cdot (11.7)^2 \approx 430.9
   \]
   jolloin yhtälöstä tulee
   \[
   147 = \frac{\theta}{360} \cdot 430.9
   \]
4. Ratkaistaan \( \theta \):
   \[
   \frac{\theta}{360} = \frac{147}{430.9}
   \]
   \[
   \theta = 360 \cdot \frac{147}{430.9}
   \]
   \[
   \theta \approx 122.9^\circ
   \]

**Vastaus:** Sektorin keskuskulma on noin \( 122.9^\circ \).

Haluatko lisätietoja tästä ratkaisusta tai onko kysyttävää? 

### Lisäkysymyksiä:
1. Miten ympyräsektorin kaavan johdetaan?
2. Miten sektorin kaaren pituus lasketaan?
3. Miten sektorin pinta-ala muuttuu kulman kasvaessa?
4. Mikä on ympyrän kehän pituus tässä tapauksessa?
5. Miten sektori määritetään, jos tunnetaan kaaren pituus ja säde?

**Vinkki:** Muista aina tarkistaa yksiköt, erityisesti kun käsitellään pinta-alaa ja kulmia.

Learn how to determine the central angle of a circle sector with an area of 147 and a diameter of 23.4. This problem covers key geometric concepts, including calculating the area of a sector, using the central angle formula, and applying relationships between diameter and radius. Suitable for Grades 9-10 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation