jika diketahui determinan dari a b c d e f g h i adalah 5, maka tentukan determinan dari a b c d-3a e-3b e-3c 2g 2h 2i

Diketahui bahwa determinan dari matriks:

\[
\begin{vmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i 
\end{vmatrix} = 5
\]

Kita diminta untuk menentukan determinan dari matriks:

\[
\begin{vmatrix}
a & b & c \\
d-3a & e-3b & f-3c \\
2g & 2h & 2i 
\end{vmatrix}
\]

### Langkah-langkah Analisis:

1. **Operasi Baris pada Baris Kedua**:
   - Baris kedua (\(R_2\)) dari matriks baru adalah hasil dari operasi baris \(R_2' = R_2 - 3R_1\).
   - Operasi ini adalah operasi baris dasar yang tidak mengubah determinan matriks. Artinya, determinan dari matriks setelah operasi baris ini sama dengan determinan dari matriks sebelum operasi.

2. **Skalakan Baris Ketiga**:
   - Baris ketiga (\(R_3\)) dikalikan dengan 2, yang berarti determinan juga dikalikan dengan 2.

Jadi, determinan dari matriks yang baru adalah:

\[
\text{Determinant baru} = 2 \times \text{Determinant asli} 
\]

\[
= 2 \times 5 = 10
\]

Dengan demikian, determinan dari matriks yang baru adalah **10**.

Apakah ada yang ingin ditanyakan lebih lanjut?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana pengaruh penjumlahan dua baris terhadap determinan matriks?
2. Apa yang terjadi pada determinan jika dua baris dalam matriks identik?
3. Bagaimana cara menggunakan ekspansi kofaktor untuk menghitung determinan?
4. Apa perbedaan antara operasi baris yang mempengaruhi determinan dan yang tidak?
5. Bagaimana efek pertukaran kolom terhadap determinan matriks?

**Tip:** Selalu perhatikan jenis operasi baris yang dilakukan, karena tidak semua operasi mengubah determinan matriks, terutama jika hanya dilakukan penjumlahan atau pengurangan antara baris.

Explore how to calculate the determinant of a matrix with an example. Understand matrix operations and properties of determinants. Suitable for undergraduate students studying linear algebra.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation