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resolver la determinante y colocar su valor. 

Para resolver la determinante de la matriz \( A \), donde:

\[
A = \begin{pmatrix}
1 & 4 & 9 \\
7 & 2 & 5 \\
6 & 8 & 3
\end{pmatrix}
\]

usaremos la fórmula de la determinante para una matriz de \( 3 \times 3 \):

\[
\text{Det}(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
\]

Donde:

\[
\begin{aligned}
a &= 1, & b &= 4, & c &= 9, \\
d &= 7, & e &= 2, & f &= 5, \\
g &= 6, & h &= 8, & i &= 3.
\end{aligned}
\]

Ahora, sustituimos los valores:

\[
\text{Det}(A) = 1(2 \times 3 - 5 \times 8) - 4(7 \times 3 - 5 \times 6) + 9(7 \times 8 - 2 \times 6)
\]

Simplificando cada término:

\[
= 1(6 - 40) - 4(21 - 30) + 9(56 - 12)
\]

\[
= 1(-34) - 4(-9) + 9(44)
\]

\[
= -34 + 36 + 396
\]

\[
= 398
\]

Por lo tanto, la determinante de la matriz \( A \) es \( \text{Det}(A) = 398 \).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula la determinante de una matriz de \( 2 \times 2 \)?
2. ¿Cuál es la importancia de la determinante en álgebra lineal?
3. ¿Cómo afecta un valor de determinante igual a cero a una matriz?
4. ¿Cómo se expande el cálculo de determinante para matrices mayores de \( 3 \times 3 \)?
5. ¿Cómo se aplica la regla de Sarrus para matrices \( 3 \times 3 \)?

**Tip:** En matrices \( 3 \times 3 \), puedes usar la regla de Sarrus como una alternativa para calcular la determinante de manera rápida.

resolver la determinante y colocar su valor.

This problem involves calculating the determinant of a 3x3 matrix. Learn how to apply the determinant formula and understand key concepts in linear algebra. Suitable for students in Grades 10-12.

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