https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/17259424164101smhjr2b.jpg

Dari gambar yang Anda unggah, kita melihat sebuah matriks 3x3:

\[
\begin{pmatrix}
3 & 1 & 5 \\
2 & 4 & 1 \\
-4 & 2 & -9
\end{pmatrix}
\]

Mari kita selesaikan beberapa operasi yang mungkin ingin Anda lakukan dengan matriks ini, seperti menghitung **determinan** atau mencari **invers**.

### Langkah 1: Menentukan Determinan Matriks
Untuk menghitung determinan matriks 3x3, kita menggunakan rumus determinan untuk matriks 3x3 sebagai berikut:

\[
\text{det}(A) = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)
\]

Di mana untuk matriks berikut:

\[
A = \begin{pmatrix} 
3 & 1 & 5 \\
2 & 4 & 1 \\
-4 & 2 & -9 
\end{pmatrix}
\]

Nilai elemen-elemen matriksnya adalah:
\[
\begin{aligned}
a &= 3, \quad b = 1, \quad c = 5 \\
d &= 2, \quad e = 4, \quad f = 1 \\
g &= -4, \quad h = 2, \quad i = -9
\end{aligned}
\]

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus determinan:

\[
\text{det}(A) = 3((4)(-9) - (1)(2)) - 1((2)(-9) - (1)(-4)) + 5((2)(2) - (4)(-4))
\]

Sekarang, kita hitung tiap bagiannya:

- Bagian pertama: \( (4)(-9) - (1)(2) = -36 - 2 = -38 \)
- Bagian kedua: \( (2)(-9) - (1)(-4) = -18 + 4 = -14 \)
- Bagian ketiga: \( (2)(2) - (4)(-4) = 4 + 16 = 20 \)

Sehingga:

\[
\text{det}(A) = 3(-38) - 1(-14) + 5(20)
\]
\[
\text{det}(A) = -114 + 14 + 100 = 0
\]

### Kesimpulan: Determinan Matriks \( A \)
Dari hasil perhitungan, **determinan matriks \( A \) adalah 0**. Ini berarti matriks tersebut **tidak memiliki invers**, karena syarat adanya invers adalah determinan harus berbeda dari nol.

Jika ada pertanyaan lebih lanjut tentang bagaimana menghitung determinan atau operasi lain terkait matriks, silakan tanyakan!

Berikut beberapa pertanyaan terkait yang mungkin bermanfaat:
1. Apa langkah-langkah jika ingin menggunakan metode eliminasi Gauss pada matriks?
2. Bagaimana jika matriks memiliki determinan nol? Apakah sistem persamaan linear terkait memiliki solusi?
3. Bagaimana cara menghitung kofaktor untuk elemen-elemen matriks ini?
4. Apa arti geometris dari sebuah matriks dengan determinan nol?
5. Bagaimana prosedur umum untuk menemukan invers dari matriks 2x2 atau 3x3?

**Tip:** Jika sebuah matriks memiliki determinan nol, matriks tersebut disebut "singular" dan tidak memiliki invers, yang artinya sistem persamaan yang terkait mungkin tidak memiliki solusi unik.

The user submitted a 3x3 matrix: [ [3, 1, 5], [2, 4, 1], [-4, 2, -9] ]

This problem involves finding the determinant and inverse of a 3x3 matrix. The determinant formula for a 3x3 matrix is explained, with step-by-step calculations for solving the matrix [[3, 1, 5], [2, 4, 1], [-4, 2, -9]]. Appropriate for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation