La derivada de la función \( g(t) = 5x^3 - 2x^2 + 7x - 8 \) se puede calcular aplicando las reglas de derivación estándar para potencias y constantes.

### Paso a paso:
1. La derivada de \( 5x^3 \) es \( 15x^2 \) (regla de la potencia: \( \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \)).
2. La derivada de \( -2x^2 \) es \( -4x \).
3. La derivada de \( 7x \) es \( 7 \).
4. La derivada de la constante \( -8 \) es \( 0 \).

### Derivada de \( g(t) \):
\[
g'(t) = 15x^2 - 4x + 7
\]

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Aquí hay 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se deriva una función polinómica de mayor grado?
2. ¿Qué ocurre al derivar funciones con coeficientes fraccionarios?
3. ¿Cómo se utiliza la derivada en la optimización de funciones?
4. ¿Qué sucede con las funciones que incluyen raíces o logaritmos?
5. ¿Cómo se calcula la derivada segunda de esta función?

**Tip:** Las constantes en las funciones desaparecen al derivarlas, ya que su tasa de cambio es 0.

Learn how to find the derivative of the polynomial function g(t) = 5x^3 - 2x^2 + 7x - 8 using the power rule and constant derivative. Step-by-step solution for students in Grades 10-12 covering calculus concepts like derivatives and polynomial differentiation.

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