Diberikan fungsi g(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 3 + 2x ^ 2 - 7 Turunan kedua dari g(x) adalah:

a. g^ prime prime (x) = 60x ^ 2 - 18x + 4

b. g^ prime prime (x) = 20x ^ 3 - 9x ^ 2 + 4x

c. g^ prime prime (x) = 30x ^ 2 - 9x + 4

d. g^ prime prime (x) = 30x ^ 3 - 18x + 4

Untuk mencari turunan kedua dari fungsi \( g(x) = 5x^4 - 3x^3 + 2x^2 - 7 \), kita akan melakukan dua kali proses diferensiasi.

1. **Turunan pertama dari \( g(x) \):**

\[
g'(x) = \frac{d}{dx}(5x^4 - 3x^3 + 2x^2 - 7)
\]

Dengan menggunakan aturan turunan dasar:

\[
g'(x) = 20x^3 - 9x^2 + 4x
\]

2. **Turunan kedua dari \( g(x) \):**

Sekarang, kita diferensiasi lagi \( g'(x) \):

\[
g''(x) = \frac{d}{dx}(20x^3 - 9x^2 + 4x)
\]

Dengan aturan yang sama:

\[
g''(x) = 60x^2 - 18x + 4
\]

Jadi, turunan kedua dari fungsi \( g(x) \) adalah:

\[
g''(x) = 60x^2 - 18x + 4
\]

Jawaban yang benar adalah **a**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk latihan lebih lanjut:
1. Bagaimana cara mendapatkan turunan ketiga dari fungsi \( g(x) \)?
2. Apa perbedaan antara turunan pertama dan kedua dari fungsi ini dalam hal aplikasi?
3. Jika \( g(x) \) adalah posisi suatu objek, apa makna fisik dari \( g'(x) \) dan \( g''(x) \)?
4. Bagaimana cara mencari turunan fungsi yang lebih kompleks, misalnya \( g(x) = 5x^4 \sin(x) \)?
5. Apa yang terjadi jika kita ingin mencari turunan parsial dari fungsi multivariable?

**Tip:** Saat menghitung turunan, pastikan selalu mengingat aturan dasar turunan seperti aturan pangkat dan aturan rantai untuk fungsi yang lebih kompleks.

Diberikan fungsi g(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 3 + 2x ^ 2 - 7. Turunan kedua dari g(x) adalah: a. g^ prime prime (x) = 60x ^ 2 - 18x + 4 b. g^ prime prime (x) = 20x ^ 3 - 9x ^ 2 + 4x c. g^ prime prime (x) = 30x ^ 2 - 9x + 4 d. g^ prime prime (x) = 30x ^ 3 - 18x + 4

Learn how to find the second derivative of the polynomial function g(x) = 5x^4 - 3x^3 + 2x^2 - 7. This problem uses differentiation rules and covers key calculus concepts. Suitable for students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation