https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/17285880507625wbaclbt.jpg

Tentukan turunan pertama fungsi f(x) berikut:

Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi yang diberikan:

\[
f(x) = \sin(5x - 8) + \cos^3(7x)
\]

Kita akan menggunakan aturan rantai (chain rule) dan aturan turunan dasar untuk trigonometri.

1. **Turunan dari \(\sin(5x - 8)\):**
   - Menggunakan aturan rantai, turunan dari \(\sin(u)\) adalah \(\cos(u) \cdot u'\), dengan \(u = 5x - 8\).
   - \(u' = 5\), jadi turunan dari \(\sin(5x - 8)\) adalah:
   \[
   \frac{d}{dx}[\sin(5x - 8)] = \cos(5x - 8) \cdot 5 = 5\cos(5x - 8)
   \]

2. **Turunan dari \(\cos^3(7x)\):**
   - Menggunakan aturan rantai lagi, turunan dari \(g(x) = \cos^n(x)\) adalah \(n \cdot \cos^{n-1}(x) \cdot (-\sin(x)) \cdot x'\), dengan \(n = 3\) dan \(x = 7x\).
   - \(x' = 7\), jadi turunan dari \(\cos^3(7x)\) adalah:
   \[
   \frac{d}{dx}[\cos^3(7x)] = 3 \cdot \cos^2(7x) \cdot (-\sin(7x)) \cdot 7 = -21 \cos^2(7x) \sin(7x)
   \]

Sekarang kita gabungkan kedua hasilnya:

\[
f'(x) = 5\cos(5x - 8) - 21\cos^2(7x) \sin(7x)
\]

Inilah turunan pertama dari fungsi \(f(x)\).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menerapkan aturan rantai secara umum?
2. Apa perbedaan antara aturan rantai dan aturan produk?
3. Bagaimana cara mencari turunan kedua dari fungsi ini?
4. Mengapa turunan \(\cos(x)\) menghasilkan \(-\sin(x)\)?
5. Bagaimana memeriksa apakah turunan ini benar menggunakan kalkulator?

**Tip:** Ketika menghadapi fungsi dengan eksponen pada trigonometri, selalu ingat untuk menerapkan aturan rantai dengan hati-hati pada setiap bagian.

Tentukan turunan pertama fungsi f(x) berikut: f(x) = sin(5x - 8) + cos^3(7x)

Learn how to find the first derivative of the function f(x) = sin(5x - 8) + cos^3(7x) using the chain rule and basic trigonometric derivatives. This step-by-step solution covers the differentiation of composite trigonometric functions. Suitable for students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation