Để tính đạo hàm của hàm số \( \sin(2x) \), ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác cơ bản. 

### Giải chi tiết:

1. Gọi \( f(x) = \sin(2x) \).
2. Đạo hàm của \( \sin(2x) \) theo quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
   \[
   f'(x) = \cos(2x) \cdot (2x)'
   \]
3. Đạo hàm của \( 2x \) là 2, vì vậy:
   \[
   f'(x) = \cos(2x) \cdot 2
   \]
4. Suy ra:
   \[
   f'(x) = 2 \cos(2x)
   \]

### Kết quả:
\[
\frac{d}{dx}(\sin(2x)) = 2 \cos(2x)
\]

Bạn có muốn giải thích thêm không? 

### Câu hỏi mở rộng:
1. Đạo hàm của \( \sin(3x) \) là gì?
2. Đạo hàm của \( \cos(2x) \) là gì?
3. Đạo hàm của \( \sin(x^2) \) là gì?
4. Tính đạo hàm bậc hai của \( \sin(2x) \).
5. Tìm đạo hàm của hàm \( \sin(2x) + \cos(2x) \).

**Mẹo:** Khi tính đạo hàm của hàm hợp, hãy nhớ nhân đạo hàm của hàm bên trong với đạo hàm của hàm bên ngoài.

Learn how to calculate the derivative of sin(2x) using the chain rule. The solution involves applying the derivative of basic trigonometric functions and the chain rule. Suitable for high school students in Grades 11-12 studying calculus.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation