Để tính đạo hàm của hàm số $\sin(2x)$, ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết:

1. Gọi $f(x) = \sin(2x)$.
2. Đạo hàm của $\sin(2x)$ theo quy tắc đạo hàm của hàm hợp: $f'(x) = \cos(2x) \cdot (2x)'$
3. Đạo hàm của $2x$ là 2, vì vậy: $f'(x) = \cos(2x) \cdot 2$
4. Suy ra: $f'(x) = 2 \cos(2x)$

Kết quả:

$\frac{d}{dx}(\sin(2x)) = 2 \cos(2x)$

Bạn có muốn giải thích thêm không?

Câu hỏi mở rộng:

1. Đạo hàm của $\sin(3x)$ là gì?
2. Đạo hàm của $\cos(2x)$ là gì?
3. Đạo hàm của $\sin(x^2)$ là gì?
4. Tính đạo hàm bậc hai của $\sin(2x)$.
5. Tìm đạo hàm của hàm $\sin(2x) + \cos(2x)$.

Mẹo: Khi tính đạo hàm của hàm hợp, hãy nhớ nhân đạo hàm của hàm bên trong với đạo hàm của hàm bên ngoài.