Pour déterminer la dérivée de la fonction $f$, nous devons utiliser les règles de dérivation appropriées. La fonction donnée est $f(x) = \frac{1}{e^x}$.

Nous pouvons réécrire cette fonction pour faciliter la dérivation. Notez que $e^x$ peut être exprimé sous forme exponentielle négative : $f(x) = e^{-x}$

Maintenant, dérivons $f(x)$ en utilisant la règle de la dérivée d'une fonction exponentielle : $f'(x) = \frac{d}{dx} (e^{-x})$

La dérivée de $e^{-x}$ est : $f'(x) = -e^{-x}$

Donc, la dérivée de la fonction $f$ est : $f'(x) = -\frac{1}{e^x}$

Est-ce que vous souhaitez des détails supplémentaires ou avez-vous des questions ?

Voici quelques questions supplémentaires pour approfondir le sujet :

1. Quelle est la dérivée seconde de la fonction $f(x) = \frac{1}{e^x}$ ?
2. Comment déterminer la dérivée de $f(x) = \frac{1}{x^2 + e^x}$ ?
3. Quelle est l'interprétation géométrique de la dérivée $f'(x)$ ?
4. Comment trouver les points critiques de la fonction $f(x) = e^{-x}$ ?
5. Quelle est la dérivée de la fonction $g(x) = \ln(e^x)$ ?

Astuce : Pour dériver des fonctions composées, utilisez la règle de la chaîne, qui stipule que la dérivée de $f(g(x))$ est $f'(g(x)) \cdot g'(x)$.