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Pour déterminer la dérivée de la fonction \( f \), nous devons utiliser les règles de dérivation appropriées. La fonction donnée est \( f(x) = \frac{1}{e^x} \).

Nous pouvons réécrire cette fonction pour faciliter la dérivation. Notez que \( e^x \) peut être exprimé sous forme exponentielle négative :
\[ f(x) = e^{-x} \]

Maintenant, dérivons \( f(x) \) en utilisant la règle de la dérivée d'une fonction exponentielle :
\[ f'(x) = \frac{d}{dx} (e^{-x}) \]

La dérivée de \( e^{-x} \) est :
\[ f'(x) = -e^{-x} \]

Donc, la dérivée de la fonction \( f \) est :
\[ f'(x) = -\frac{1}{e^x} \]

Est-ce que vous souhaitez des détails supplémentaires ou avez-vous des questions ?

Voici quelques questions supplémentaires pour approfondir le sujet :
1. Quelle est la dérivée seconde de la fonction \( f(x) = \frac{1}{e^x} \) ?
2. Comment déterminer la dérivée de \( f(x) = \frac{1}{x^2 + e^x} \) ?
3. Quelle est l'interprétation géométrique de la dérivée \( f'(x) \) ?
4. Comment trouver les points critiques de la fonction \( f(x) = e^{-x} \) ?
5. Quelle est la dérivée de la fonction \( g(x) = \ln(e^x) \) ?

**Astuce :** Pour dériver des fonctions composées, utilisez la règle de la chaîne, qui stipule que la dérivée de \( f(g(x)) \) est \( f'(g(x)) \cdot g'(x) \).

Quelle est la dérivée de la fonction f? On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition D = ℝ. f : x ↦ 1 / e^x

Learn how to find the derivative of the function f(x) = 1/e^x using differentiation rules. This problem covers key calculus concepts such as exponential functions and the chain rule. Suitable for students in Grades 11-12.

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