For at bestemme den afledte $f'(x_0)$ af funktionen $f(x) = -6x - 3$ ved $x_0 = -8$, følger vi disse trin:

1. Find den afledte funktion $f'(x)$:

   Funktionen $f(x) = -6x - 3$ er en simpel lineær funktion. Den afledte af en lineær funktion $ax + b$ er blot konstanten $a$. Derfor: $f'(x) = -6$

2. Evaluér $f'(x_0)$ ved $x_0 = -8$:

   Da den afledte funktion er konstant, er $f'(x) = -6$ for alle værdier af $x$. Så: $f'(-8) = -6$

Så $f'(x_0) = -6$ når $x_0 = -8$.

Har du brug for flere detaljer eller har du andre spørgsmål?

Ekspansionsspørgsmål:

1. Hvordan finder man den afledte af en polynomiel funktion?
2. Hvad er forskellen mellem en lineær og en ikke-lineær funktion, når man finder afledte?
3. Hvordan bruger man den afledte til at finde hældningen af en tangent til en funktion?
4. Hvad er betydningen af den afledte værdi ved et specifikt punkt for en funktion?
5. Hvordan anvendes den afledte i optimering af funktioner?

Tip: For lineære funktioner er den afledte altid konstant, da hældningen er den samme overalt på grafen.