En funktion 𝑔
 er givet ved:
𝑔(𝑥)=e4𝑥+7
Det oplyses, at differentialkvotienten til 𝑔
 er:
𝑔′(𝑥)=?⋅e4𝑥+7
Bestem værdien, der skal stå i stedet for ?.

For at finde værdien, der skal stå i stedet for ?, skal vi differentiere funktionen \( g(x) = e^{4x + 7} \). For at gøre dette skal vi anvende kædereglen.

### Funktion: 
\[ g(x) = e^{4x + 7} \]

### Differentiering af \( g(x) \):

Kædereglen siger, at hvis vi har en funktion \( h(x) = e^{f(x)} \), så er \( h'(x) = f'(x) \cdot e^{f(x)} \). I dette tilfælde er \( f(x) = 4x + 7 \), og vi skal differentiere \( f(x) \).

1. Differentier \( f(x) = 4x + 7 \):
   \[ f'(x) = 4 \]

2. Brug kædereglen:
   \[ g'(x) = f'(x) \cdot e^{f(x)} = 4 \cdot e^{4x + 7} \]

Så den afledte funktion \( g'(x) \) bliver:
\[ g'(x) = 4e^{4x + 7} \]

### Konklusion:
Værdien, der skal stå i stedet for ?, er **4**.

Er du interesseret i en yderligere forklaring eller har du nogle spørgsmål? 

Her er 5 relaterede spørgsmål, som kan udvide din viden:
1. Hvad er kædereglen i differentiation?
2. Hvordan kan vi bruge kædereglen til at differentiere andre funktioner som f.eks. \( g(x) = e^{3x^2 + 5x} \)?
3. Hvad er den fysiske betydning af differentialkvotienten i en funktion?
4. Hvordan finder vi tangentens hældning i et bestemt punkt ved hjælp af differentialkvotienten?
5. Kan man differentiere \( g(x) = e^{4x + 7} \) ved hjælp af produkt- eller kvotientreglen?

Tip: Når du differentierer en funktion, der indeholder en sammensat funktion som \( e^{4x + 7} \), skal du huske at anvende kædereglen for at tage højde for både den ydre og indre funktion.

En funktion 𝑔 er givet ved: 𝑔(𝑥)=e^{4𝑥+7}. Det oplyses, at differentialkvotienten til 𝑔 er: 𝑔′(𝑥)=?⋅e^{4𝑥+7}. Bestem værdien, der skal stå i stedet for ?.

Learn how to differentiate the exponential function g(x) = e^{4x+7} using the chain rule. This problem covers key differentiation concepts and the chain rule for composite functions. The solution provides step-by-step instructions and is suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation