For at finde værdien, der skal stå i stedet for ?, skal vi differentiere funktionen $g(x) = e^{4x + 7}$. For at gøre dette skal vi anvende kædereglen.

Funktion:

$g(x) = e^{4x + 7}$

Differentiering af $g(x)$:

Kædereglen siger, at hvis vi har en funktion $h(x) = e^{f(x)}$, så er $h'(x) = f'(x) \cdot e^{f(x)}$. I dette tilfælde er $f(x) = 4x + 7$, og vi skal differentiere $f(x)$.

1. Differentier $f(x) = 4x + 7$: $f'(x) = 4$

2. Brug kædereglen: $g'(x) = f'(x) \cdot e^{f(x)} = 4 \cdot e^{4x + 7}$

Så den afledte funktion $g'(x)$ bliver: $g'(x) = 4e^{4x + 7}$

Konklusion:

Værdien, der skal stå i stedet for ?, er 4.

Er du interesseret i en yderligere forklaring eller har du nogle spørgsmål?

Her er 5 relaterede spørgsmål, som kan udvide din viden:

1. Hvad er kædereglen i differentiation?
2. Hvordan kan vi bruge kædereglen til at differentiere andre funktioner som f.eks. $g(x) = e^{3x^2 + 5x}$?
3. Hvad er den fysiske betydning af differentialkvotienten i en funktion?
4. Hvordan finder vi tangentens hældning i et bestemt punkt ved hjælp af differentialkvotienten?
5. Kan man differentiere $g(x) = e^{4x + 7}$ ved hjælp af produkt- eller kvotientreglen?

Tip: Når du differentierer en funktion, der indeholder en sammensat funktion som $e^{4x + 7}$, skal du huske at anvende kædereglen for at tage højde for både den ydre og indre funktion.