Aby obliczyć pochodną funkcji $f(x) = (x^5 - 7)^{10}$, używamy reguły łańcuchowej. Reguła ta mówi, że jeśli mamy funkcję złożoną $f(g(x))$, to jej pochodna wynosi:

$f'(g(x)) \cdot g'(x).$

Krok po kroku:

1. Rozpoznaj funkcję zewnętrzną i wewnętrzną:

   • Funkcja zewnętrzna: $f(u) = u^{10}$,
   • Funkcja wewnętrzna: $g(x) = x^5 - 7$.

2. Pochodna funkcji zewnętrznej: Pochodna $f(u) = u^{10}$ to: $f'(u) = 10u^9.$

3. Pochodna funkcji wewnętrznej: Pochodna $g(x) = x^5 - 7$ to: $g'(x) = 5x^4.$

4. Zastosowanie reguły łańcuchowej: Pochodna $f(x)$ to: $f'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x).$

5. Podstawienie: $f'(x) = 10(x^5 - 7)^9 \cdot 5x^4.$

6. Uproszczenie: $f'(x) = 50x^4 (x^5 - 7)^9.$

Ostateczny wynik:

$f'(x) = 50x^4 (x^5 - 7)^9.$

Czy chcesz, abym wyjaśnił szczegółowo któryś krok? 😊

---

Powiązane pytania:

1. Jak znaleźć pochodną drugiego rzędu tej funkcji?
2. Co to jest reguła łańcuchowa i kiedy się ją stosuje?
3. Jak wygląda wykres funkcji $f(x)$ i jej pochodnej?
4. Jak obliczyć wartość $f'(x)$ dla konkretnego $x$?
5. Jakie są zastosowania pochodnych w analizie funkcji?

Tip: Przy obliczaniu pochodnych funkcji złożonych zawsze identyfikuj najpierw funkcję wewnętrzną i zewnętrzną.