Lasketaan lieriön tilavuus kummassakin tapauksessa.

Yleinen kaava lieriön tilavuudelle:

Lieriön tilavuus $V$ lasketaan kaavalla: $V = A_p \cdot h$ missä:

• $A_p$ on pohjan pinta-ala
• $h$ on lieriön korkeus

Korkeus on annettu: $h = 14,0 \, \text{cm}$

---

a) Ympyrä, jonka piiri on 40 cm

Ympyrän piiri $P$ on laskettavissa kaavalla: $P = 2 \pi r$ missä $r$ on ympyrän säde.

Koska piiri on 40 cm: $40 = 2 \pi r$ Ratkaistaan $r$: $r = \frac{40}{2 \pi} \approx \frac{40}{6,28} \approx 6,37 \, \text{cm}$

Ympyrän pinta-ala $A_p$ on: $A_p = \pi r^2$ Sijoitetaan $r$: $A_p = \pi (6,37)^2 \approx 3,14 \cdot 40,5 \approx 127,2 \, \text{cm}^2$

Lieriön tilavuus: $V = A_p \cdot h = 127,2 \cdot 14 = 1770,8 \, \text{cm}^3$

b) Säännöllinen kuusikulmio, jonka yhden sivun pituus on 15,2 cm

Säännöllisen kuusikulmion pinta-ala $A_p$ lasketaan kaavalla: $A_p = \frac{3 \sqrt{3}}{2} s^2$ missä $s$ on kuusikulmion sivun pituus.

Sijoitetaan $s = 15,2$ cm: $A_p = \frac{3 \sqrt{3}}{2} (15,2)^2 \approx \frac{3 \cdot 1,732}{2} \cdot 231,04 \approx 3,0 \cdot 115,52 \approx 346,56 \, \text{cm}^2$

Lieriön tilavuus: $V = A_p \cdot h = 346,56 \cdot 14 = 4846,84 \, \text{cm}^3$

---

Yhteenveto:

• a) Ympyräpohjaisen lieriön tilavuus on noin 1770,8 cm³
• b) Kuusikulmion pohjaisen lieriön tilavuus on noin 4846,84 cm³

Haluatko lisätietoja jommastakummasta laskelmasta tai kaavoista?

Kysymyksiä laajennettavaksi:

1. Miten ympyrän säteen voi määrittää, jos piiri on tiedossa?
2. Mikä on eroa säännöllisen monikulmion ja epäsäännöllisen monikulmion tilavuuslaskelmissa?
3. Miten lieriön tilavuutta voisi laskea, jos pohja on soikea?
4. Miten tilavuus muuttuu, jos lieriön korkeus muutetaan puoleen alkuperäisestä?
5. Miten pohjan pinta-ala vaikuttaa tilavuuteen eri geometristen muotojen yhteydessä?

Vinkki:
Kun lasket monikulmion pinta-alaa, voit käyttää yksinkertaistettua kaavaa, jos se on säännöllinen (kuten kuusikulmio), mutta jos se ei ole säännöllinen, sinun on käytettävä erikseen kulmien ja sivujen tietoja.