Math Problem Statement
misal X suatu peubah acak diskrit dengan distribusi sebagai berikut: X: -2; 1; 2; 4 f(x): 1/4; 1/8; 1/2; 1/8 tentukan distribusi kumulatif F dari X!
Solution
Untuk menentukan distribusi kumulatif dari suatu peubah acak diskrit, kita menghitung nilai kumulatif fungsi probabilitas hingga setiap nilai tertentu dari . Distribusi kumulatif dinyatakan sebagai:
Dari tabel distribusi yang diberikan, kita punya:
\hline X & f(x) \\ \hline -2 & \frac{1}{4} \\ 1 & \frac{1}{8} \\ 2 & \frac{1}{2} \\ 4 & \frac{1}{8} \\ \hline \end{array}$$ Sekarang kita hitung $$F(x)$$ untuk masing-masing nilai $$X$$: 1. **Untuk $$x < -2$$**: Tidak ada nilai $$X$$ yang kurang dari -2, jadi $$F(x) = 0 \quad \text{untuk} \quad x < -2$$ 2. **Untuk $$x = -2$$**: Nilai kumulatif hanya $$P(X = -2)$$, yaitu $$F(-2) = P(X \leq -2) = f(-2) = \frac{1}{4}$$ 3. **Untuk $$-2 < x \leq 1$$**: Nilai kumulatif adalah jumlah probabilitas untuk $$X = -2$$ dan $$X = 1$$, yaitu $$F(1) = P(X \leq 1) = f(-2) + f(1) = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$$ 4. **Untuk $$1 < x \leq 2$$**: Nilai kumulatif adalah jumlah probabilitas untuk $$X = -2, 1, 2$$, yaitu $$F(2) = P(X \leq 2) = f(-2) + f(1) + f(2) = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{2} = \frac{7}{8}$$ 5. **Untuk $$2 < x \leq 4$$**: Nilai kumulatif adalah jumlah semua probabilitas, yaitu $$F(4) = P(X \leq 4) = f(-2) + f(1) + f(2) + f(4) = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{2} + \frac{1}{8} = 1$$ Dengan demikian, distribusi kumulatif $$F(x)$$ adalah: $$F(x) = \begin{cases} 0 & \text{untuk} \quad x < -2 \\ \frac{1}{4} & \text{untuk} \quad -2 \leq x < 1 \\ \frac{3}{8} & \text{untuk} \quad 1 \leq x < 2 \\ \frac{7}{8} & \text{untuk} \quad 2 \leq x < 4 \\ 1 & \text{untuk} \quad x \geq 4 \end{cases}$$ Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? **Pertanyaan terkait**: 1. Apa itu fungsi distribusi kumulatif (CDF) dan bagaimana ia berbeda dari PDF? 2. Bagaimana cara menghitung harapan (mean) dari peubah acak diskrit? 3. Apa hubungan antara distribusi kumulatif dan median suatu peubah acak? 4. Bagaimana cara menghitung variansi dari peubah acak diskrit? 5. Bagaimana penerapan distribusi kumulatif dalam statistik? **Tip**: Distribusi kumulatif selalu non-decreasing dan berkisar antara 0 dan 1.Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Probability
Discrete Random Variables
Cumulative Distribution Function (CDF)
Formulas
F(x) = P(X ≤ x)
Sum of probabilities for cumulative distribution
Theorems
Probability distribution properties
Cumulative distribution function properties
Suitable Grade Level
Grades 10-12
Related Recommendation
Calculate Cumulative Distribution Function (CDF) F(1) for Random Variable X
Find Probability Distribution and CDF for Random Variable X
Understanding the CDF of a Discrete Random Variable with Jumps at 0 and 1
CDF Probability Calculation Example
Find the Probability Distribution and CDF of a Random Variable X with Given Relationships