misal X suatu peubah acak diskrit dengan distribusi sebagai berikut:
X: -2; 1; 2; 4
f(x): 1/4; 1/8; 1/2; 1/8
tentukan distribusi kumulatif F dari X!

Untuk menentukan distribusi kumulatif \( F(x) \) dari suatu peubah acak diskrit, kita menghitung nilai kumulatif fungsi probabilitas \( f(x) \) hingga setiap nilai tertentu dari \( X \). Distribusi kumulatif \( F(x) \) dinyatakan sebagai:

\[
F(x) = P(X \leq x)
\]

Dari tabel distribusi yang diberikan, kita punya:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
X & f(x) \\
\hline
-2 & \frac{1}{4} \\
1  & \frac{1}{8} \\
2  & \frac{1}{2} \\
4  & \frac{1}{8} \\
\hline
\end{array}
\]

Sekarang kita hitung \( F(x) \) untuk masing-masing nilai \( X \):

1. **Untuk \( x < -2 \)**: Tidak ada nilai \( X \) yang kurang dari -2, jadi
   \[
   F(x) = 0 \quad \text{untuk} \quad x < -2
   \]

2. **Untuk \( x = -2 \)**: Nilai kumulatif hanya \( P(X = -2) \), yaitu
   \[
   F(-2) = P(X \leq -2) = f(-2) = \frac{1}{4}
   \]

3. **Untuk \( -2 < x \leq 1 \)**: Nilai kumulatif adalah jumlah probabilitas untuk \( X = -2 \) dan \( X = 1 \), yaitu
   \[
   F(1) = P(X \leq 1) = f(-2) + f(1) = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}
   \]

4. **Untuk \( 1 < x \leq 2 \)**: Nilai kumulatif adalah jumlah probabilitas untuk \( X = -2, 1, 2 \), yaitu
   \[
   F(2) = P(X \leq 2) = f(-2) + f(1) + f(2) = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{2} = \frac{7}{8}
   \]

5. **Untuk \( 2 < x \leq 4 \)**: Nilai kumulatif adalah jumlah semua probabilitas, yaitu
   \[
   F(4) = P(X \leq 4) = f(-2) + f(1) + f(2) + f(4) = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{2} + \frac{1}{8} = 1
   \]

Dengan demikian, distribusi kumulatif \( F(x) \) adalah:

\[
F(x) =
\begin{cases}
0 & \text{untuk} \quad x < -2 \\
\frac{1}{4} & \text{untuk} \quad -2 \leq x < 1 \\
\frac{3}{8} & \text{untuk} \quad 1 \leq x < 2 \\
\frac{7}{8} & \text{untuk} \quad 2 \leq x < 4 \\
1 & \text{untuk} \quad x \geq 4
\end{cases}
\]

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? 

**Pertanyaan terkait**:
1. Apa itu fungsi distribusi kumulatif (CDF) dan bagaimana ia berbeda dari PDF?
2. Bagaimana cara menghitung harapan (mean) dari peubah acak diskrit?
3. Apa hubungan antara distribusi kumulatif dan median suatu peubah acak?
4. Bagaimana cara menghitung variansi dari peubah acak diskrit?
5. Bagaimana penerapan distribusi kumulatif dalam statistik?

**Tip**: Distribusi kumulatif selalu non-decreasing dan berkisar antara 0 dan 1.

misal X suatu peubah acak diskrit dengan distribusi sebagai berikut: X: -2; 1; 2; 4 f(x): 1/4; 1/8; 1/2; 1/8 tentukan distribusi kumulatif F dari X!

Learn how to calculate the cumulative distribution function (CDF) for a discrete random variable X with the values -2, 1, 2, and 4. The solution walks through the steps of summing probabilities to get the cumulative distribution F(x) for each range of X. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation