Để tính giá trị của biểu thức $S(x,n) = -x^2 + x^4 - x^6 + \dots + (-1)^{\frac{n}{2}} x^n$ trong C++, bạn có thể viết một chương trình cơ bản như sau:

cppCopy code
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

double S(double x, int n) {
    double sum = 0.0;
    // Tính tổng từ x^2 đến x^n
    for (int i = 2; i <= n; i += 2) {
        sum += pow(-1, i / 2) * pow(x, i);
    }
    return sum;
}

int main() {
    double x;
    int n;

    // Nhập giá trị x và n
    cout << "Nhap gia tri x: ";
    cin >> x;
    cout << "Nhap gia tri n (n phai chan): ";
    cin >> n;

    // Kiểm tra điều kiện n phải là số chẵn
    if (n % 2 != 0) {
        cout << "n phải là số chẵn!" << endl;
    } else {
        // Tính và hiển thị kết quả
        double result = S(x, n);
        cout << "Gia tri cua S(x, n) la: " << result << endl;
    }

    return 0;
}

Giải thích:

1. Hàm S(double x, int n) tính tổng biểu thức theo công thức $S(x, n)$, sử dụng vòng lặp từ $i = 2$ đến $n$, tăng dần theo bước 2. Mỗi lần tính giá trị $(-1)^{\frac{i}{2}} \times x^i$.
2. Trong hàm main, người dùng nhập giá trị của $x$ và $n$. Chương trình kiểm tra $n$ có phải là số chẵn không, sau đó tính và in kết quả.

Lưu ý: Biểu thức yêu cầu $n$ phải là số chẵn. Nếu $n$ không phải là số chẵn, chương trình sẽ thông báo lỗi.

---

Bạn có cần giải thích chi tiết về các phần của chương trình này không?

Câu hỏi liên quan:

1. Làm thế nào để cải thiện hiệu suất tính toán cho bài toán này?
2. Có cách nào để tính giá trị $S(x,n)$ nhanh hơn mà không cần sử dụng hàm pow()?
3. Làm thế nào để mở rộng bài toán này cho các giá trị $n$ không phải là số chẵn?
4. Cách xử lý các trường hợp $x = 0$ trong chương trình này?
5. Làm thế nào để xây dựng chương trình tính tổng cho các chuỗi số học khác?

Tip: Trong C++, tránh sử dụng pow nếu bạn không cần độ chính xác cao cho các phép tính lũy thừa với số nguyên.