  در بین اعداد ۱ تا ده  چند زیر مجموعه وجود دارد که  فقط سه عدد زوج داشته باشد

برای حل این مسئله، ابتدا لیست اعداد زوج بین 1 تا 10 را پیدا می‌کنیم. اعداد زوج عبارت‌اند از: 2، 4، 6، 8، و 10.

حال باید زیرمجموعه‌هایی را پیدا کنیم که دقیقاً شامل 3 عدد زوج باشند. این مسئله به انتخاب 3 عدد از بین 5 عدد زوج مربوط است. برای انتخاب 3 عدد از بین 5 عدد زوج، از ترکیب استفاده می‌کنیم.

فرمول ترکیب به شکل زیر است:

\[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]

که در اینجا \( n = 5 \) و \( k = 3 \) است:

\[
C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3! \times 2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
\]

بنابراین 10 زیرمجموعه وجود دارد که دقیقاً شامل سه عدد زوج است.

آیا نیاز به جزئیات بیشتری دارید؟ در اینجا چند سؤال مرتبط برای تعمیق بیشتر آمده است:

1. چگونه می‌توان تعداد زیرمجموعه‌هایی که دقیقاً شامل 2 عدد زوج است، محاسبه کرد؟
2. تعداد کل زیرمجموعه‌های اعداد 1 تا 10 چقدر است؟
3. اگر بخواهیم تعداد زیرمجموعه‌هایی را پیدا کنیم که هیچ عدد زوجی ندارند، چگونه محاسبه کنیم؟
4. زیرمجموعه‌هایی که حداقل یک عدد زوج دارند چندتا هستند؟
5. تعداد زیرمجموعه‌هایی که دقیقاً شامل 4 عدد زوج هستند چقدر است؟

**نکته:** ترکیب یک روش بسیار مفید برای حل مسائلی است که انتخاب‌های خاص از یک مجموعه بزرگ‌تر می‌طلبند.

در بین اعداد ۱ تا ده چند زیر مجموعه وجود دارد که فقط سه عدد زوج داشته باشد

Learn how to calculate the number of subsets with exactly three even numbers from the set of integers between 1 and 10. This problem involves combinatorics, using the combination formula and subset calculation methods. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation