Math Problem Statement
در بین اعداد ۱ تا ده چند زیر مجموعه وجود دارد که فقط سه عدد زوج داشته باشد
Solution
برای حل این مسئله، ابتدا لیست اعداد زوج بین 1 تا 10 را پیدا میکنیم. اعداد زوج عبارتاند از: 2، 4، 6، 8، و 10.
حال باید زیرمجموعههایی را پیدا کنیم که دقیقاً شامل 3 عدد زوج باشند. این مسئله به انتخاب 3 عدد از بین 5 عدد زوج مربوط است. برای انتخاب 3 عدد از بین 5 عدد زوج، از ترکیب استفاده میکنیم.
فرمول ترکیب به شکل زیر است:
که در اینجا و است:
بنابراین 10 زیرمجموعه وجود دارد که دقیقاً شامل سه عدد زوج است.
آیا نیاز به جزئیات بیشتری دارید؟ در اینجا چند سؤال مرتبط برای تعمیق بیشتر آمده است:
- چگونه میتوان تعداد زیرمجموعههایی که دقیقاً شامل 2 عدد زوج است، محاسبه کرد؟
- تعداد کل زیرمجموعههای اعداد 1 تا 10 چقدر است؟
- اگر بخواهیم تعداد زیرمجموعههایی را پیدا کنیم که هیچ عدد زوجی ندارند، چگونه محاسبه کنیم؟
- زیرمجموعههایی که حداقل یک عدد زوج دارند چندتا هستند؟
- تعداد زیرمجموعههایی که دقیقاً شامل 4 عدد زوج هستند چقدر است؟
نکته: ترکیب یک روش بسیار مفید برای حل مسائلی است که انتخابهای خاص از یک مجموعه بزرگتر میطلبند.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Combinatorics
Subset Calculation
Formulas
Combination formula: C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]
Theorems
Fundamental Counting Principle
Suitable Grade Level
Grades 9-11