Math Problem Statement

در بین اعداد ۱ تا ده چند زیر مجموعه وجود دارد که فقط سه عدد زوج داشته باشد

Solution

برای حل این مسئله، ابتدا لیست اعداد زوج بین 1 تا 10 را پیدا می‌کنیم. اعداد زوج عبارت‌اند از: 2، 4، 6، 8، و 10.

حال باید زیرمجموعه‌هایی را پیدا کنیم که دقیقاً شامل 3 عدد زوج باشند. این مسئله به انتخاب 3 عدد از بین 5 عدد زوج مربوط است. برای انتخاب 3 عدد از بین 5 عدد زوج، از ترکیب استفاده می‌کنیم.

فرمول ترکیب به شکل زیر است:

C(n,k)=n!k!(nk)!C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}

که در اینجا n=5n = 5 و k=3k = 3 است:

C(5,3)=5!3!(53)!=5×4×3!3!×2!=5×42×1=10C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3! \times 2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10

بنابراین 10 زیرمجموعه وجود دارد که دقیقاً شامل سه عدد زوج است.

آیا نیاز به جزئیات بیشتری دارید؟ در اینجا چند سؤال مرتبط برای تعمیق بیشتر آمده است:

  1. چگونه می‌توان تعداد زیرمجموعه‌هایی که دقیقاً شامل 2 عدد زوج است، محاسبه کرد؟
  2. تعداد کل زیرمجموعه‌های اعداد 1 تا 10 چقدر است؟
  3. اگر بخواهیم تعداد زیرمجموعه‌هایی را پیدا کنیم که هیچ عدد زوجی ندارند، چگونه محاسبه کنیم؟
  4. زیرمجموعه‌هایی که حداقل یک عدد زوج دارند چندتا هستند؟
  5. تعداد زیرمجموعه‌هایی که دقیقاً شامل 4 عدد زوج هستند چقدر است؟

نکته: ترکیب یک روش بسیار مفید برای حل مسائلی است که انتخاب‌های خاص از یک مجموعه بزرگ‌تر می‌طلبند.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Combinatorics
Subset Calculation

Formulas

Combination formula: C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]

Theorems

Fundamental Counting Principle

Suitable Grade Level

Grades 9-11