Kita diminta untuk menghitung banyaknya bilangan bulat 4 digit $N = abcd$, dengan syarat $N$ kurang dari 2011 dan $b - c = 2$.

Langkah-langkah solusinya sebagai berikut:

1. Syarat bilangan 4 digit: Bilangan 4 digit ditulis dalam bentuk $N = abcd$, di mana $a, b, c, d$ adalah digit-digit bilangan tersebut. Karena $N$ harus kurang dari 2011, maka digit pertama $a$ hanya bisa bernilai 1 atau 2 (supaya $N < 2011$).

2. Syarat $b - c = 2$: Dari syarat $b - c = 2$, nilai $b$ harus selalu lebih besar dari $c$ sebanyak 2 satuan. Nilai-nilai yang mungkin untuk $b$ dan $c$ adalah sebagai berikut:

   • Jika $b = 2$, maka $c = 0$
   • Jika $b = 3$, maka $c = 1$
   • Jika $b = 4$, maka $c = 2$
   • Jika $b = 5$, maka $c = 3$
   • Jika $b = 6$, maka $c = 4$
   • Jika $b = 7$, maka $c = 5$
   • Jika $b = 8$, maka $c = 6$
   • Jika $b = 9$, maka $c = 7$

3. Syarat $N < 2011$: Untuk memastikan $N$ kurang dari 2011, digit pertama $a$ hanya bisa bernilai 1 (karena jika $a = 2$, maka $N \geq 2000$, tetapi kita diminta mencari bilangan yang kurang dari 2011). Maka, kita tetapkan $a = 1$.

4. Digit terakhir $d$: Digit terakhir $d$ dapat berupa digit bebas dari 0 hingga 9, sehingga ada 10 kemungkinan untuk $d$.

5. Mencari solusi: Dengan $a = 1$, dan berdasarkan pasangan $b$ dan $c$ yang memenuhi $b - c = 2$, kita cari bilangan yang memenuhi syarat $N < 2011$.

   • Jika $b = 0$ atau $b = 1$, nilai $N$ terlalu kecil.
   • Jika $b = 2$ dan $c = 0$, maka $N = 120d$, sehingga nilai $N$ kurang dari 2011.
   • Jika $b = 3$ dan $c = 1$, maka $N = 131d$, sehingga nilai $N$ juga kurang dari 2011.
   • Jika $b = 4$ dan $c = 2$, maka $N = 142d$, yang juga memenuhi $N < 2011$.
   • Jika $b = 5$ dan $c = 3$, maka $N = 153d$, yang juga memenuhi syarat.
   • Jika $b = 6$ dan $c = 4$, maka $N = 164d$, yang memenuhi syarat.
   • Jika $b = 7$ dan $c = 5$, maka $N = 175d$, yang memenuhi syarat.
   • Jika $b = 8$ dan $c = 6$, maka $N = 186d$, yang juga memenuhi syarat.
   • Jika $b = 9$ dan $c = 7$, maka $N = 197d$, yang memenuhi syarat.

6. Menghitung total bilangan: Setiap pasangan $b$ dan $c$ memiliki 10 kemungkinan untuk $d$, sehingga ada 8 pasangan $b$ dan $c$ yang memenuhi syarat, dan setiap pasangan menghasilkan 10 bilangan yang memenuhi.

   Total banyaknya bilangan adalah: $8 \times 10 = 80$

Jadi, banyaknya bilangan 4 digit $N = abcd$ yang kurang dari 2011 dan memenuhi $b - c = 2$ adalah 80 bilangan.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menghitung jumlah bilangan yang lebih besar dari 2011 tetapi memenuhi syarat $b - c = 2$?
2. Apakah metode ini berlaku jika digit pertama $a$ berubah?
3. Bagaimana cara menyusun bilangan dengan syarat yang lebih rumit pada digit lain?
4. Apakah mungkin ada metode yang lebih cepat untuk menyelesaikan masalah ini?
5. Bagaimana jika digit terakhir $d$ memiliki syarat tambahan?

Tip: Saat menghadapi masalah kombinatorik, identifikasi kondisi khusus pada digit-digit bilangan sering kali membantu mempercepat proses penyelesaian.