banyaknya bilangan bulat 4 digit N=abcd yg kurang dari 2011, sedemikian sehingga b-c=2 adalah

Kita diminta untuk menghitung banyaknya bilangan bulat 4 digit \( N = abcd \), dengan syarat \( N \) kurang dari 2011 dan \( b - c = 2 \).

Langkah-langkah solusinya sebagai berikut:

1. **Syarat bilangan 4 digit:**
   Bilangan 4 digit ditulis dalam bentuk \( N = abcd \), di mana \( a, b, c, d \) adalah digit-digit bilangan tersebut. Karena \( N \) harus kurang dari 2011, maka digit pertama \( a \) hanya bisa bernilai 1 atau 2 (supaya \( N < 2011 \)).

2. **Syarat \( b - c = 2 \):**
   Dari syarat \( b - c = 2 \), nilai \( b \) harus selalu lebih besar dari \( c \) sebanyak 2 satuan. Nilai-nilai yang mungkin untuk \( b \) dan \( c \) adalah sebagai berikut:
   - Jika \( b = 2 \), maka \( c = 0 \)
   - Jika \( b = 3 \), maka \( c = 1 \)
   - Jika \( b = 4 \), maka \( c = 2 \)
   - Jika \( b = 5 \), maka \( c = 3 \)
   - Jika \( b = 6 \), maka \( c = 4 \)
   - Jika \( b = 7 \), maka \( c = 5 \)
   - Jika \( b = 8 \), maka \( c = 6 \)
   - Jika \( b = 9 \), maka \( c = 7 \)

3. **Syarat \( N < 2011 \):**
   Untuk memastikan \( N \) kurang dari 2011, digit pertama \( a \) hanya bisa bernilai 1 (karena jika \( a = 2 \), maka \( N \geq 2000 \), tetapi kita diminta mencari bilangan yang kurang dari 2011). Maka, kita tetapkan \( a = 1 \).

4. **Digit terakhir \( d \):**
   Digit terakhir \( d \) dapat berupa digit bebas dari 0 hingga 9, sehingga ada 10 kemungkinan untuk \( d \).

5. **Mencari solusi:**
   Dengan \( a = 1 \), dan berdasarkan pasangan \( b \) dan \( c \) yang memenuhi \( b - c = 2 \), kita cari bilangan yang memenuhi syarat \( N < 2011 \).

   - Jika \( b = 0 \) atau \( b = 1 \), nilai \( N \) terlalu kecil.
   - Jika \( b = 2 \) dan \( c = 0 \), maka \( N = 120d \), sehingga nilai \( N \) kurang dari 2011.
   - Jika \( b = 3 \) dan \( c = 1 \), maka \( N = 131d \), sehingga nilai \( N \) juga kurang dari 2011.
   - Jika \( b = 4 \) dan \( c = 2 \), maka \( N = 142d \), yang juga memenuhi \( N < 2011 \).
   - Jika \( b = 5 \) dan \( c = 3 \), maka \( N = 153d \), yang juga memenuhi syarat.
   - Jika \( b = 6 \) dan \( c = 4 \), maka \( N = 164d \), yang memenuhi syarat.
   - Jika \( b = 7 \) dan \( c = 5 \), maka \( N = 175d \), yang memenuhi syarat.
   - Jika \( b = 8 \) dan \( c = 6 \), maka \( N = 186d \), yang juga memenuhi syarat.
   - Jika \( b = 9 \) dan \( c = 7 \), maka \( N = 197d \), yang memenuhi syarat.

6. **Menghitung total bilangan:**
   Setiap pasangan \( b \) dan \( c \) memiliki 10 kemungkinan untuk \( d \), sehingga ada 8 pasangan \( b \) dan \( c \) yang memenuhi syarat, dan setiap pasangan menghasilkan 10 bilangan yang memenuhi.

   Total banyaknya bilangan adalah:
   \[
   8 \times 10 = 80
   \]

Jadi, banyaknya bilangan 4 digit \( N = abcd \) yang kurang dari 2011 dan memenuhi \( b - c = 2 \) adalah **80 bilangan**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menghitung jumlah bilangan yang lebih besar dari 2011 tetapi memenuhi syarat \( b - c = 2 \)?
2. Apakah metode ini berlaku jika digit pertama \( a \) berubah?
3. Bagaimana cara menyusun bilangan dengan syarat yang lebih rumit pada digit lain?
4. Apakah mungkin ada metode yang lebih cepat untuk menyelesaikan masalah ini?
5. Bagaimana jika digit terakhir \( d \) memiliki syarat tambahan?

**Tip:** Saat menghadapi masalah kombinatorik, identifikasi kondisi khusus pada digit-digit bilangan sering kali membantu mempercepat proses penyelesaian.

Learn how to count the number of 4-digit integers N = abcd where b - c = 2 and N < 2011. This problem involves combinatorics and number theory, providing a step-by-step breakdown suitable for Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation