Для решения задачи используем формулу косинусов. Формула косинусов связывает стороны треугольника с углами и выглядит следующим образом:

$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC)$

Дано:

• $\angle BAC = 30^\circ$
• $AB = 3\sqrt{3}$
• $AC = 4$

Подставляем значения в формулу:

$BC^2 = (3\sqrt{3})^2 + 4^2 - 2 \cdot (3\sqrt{3}) \cdot 4 \cdot \cos(30^\circ)$

Вспоминаем, что $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставим это в формулу:

$BC^2 = (3\sqrt{3})^2 + 4^2 - 2 \cdot (3\sqrt{3}) \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Выполняем вычисления:

$BC^2 = 27 + 16 - 2 \cdot 3\sqrt{3} \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ $BC^2 = 27 + 16 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \frac{3}{2}$ $BC^2 = 27 + 16 - 36$ $BC^2 = 7$

Теперь находим $BC$:

$BC = \sqrt{7}$

Ответ: $BC = \sqrt{7}$.

Если нужно уточнение или пояснение, задавайте вопросы! Вот несколько дополнительных вопросов для изучения:

1. Как использовать теорему о синусах для нахождения сторон треугольника?
2. Что такое теорема Пифагора и как она связана с формулой косинусов?
3. В чем разница между формулой косинусов и теоремой о косинусах для произвольных треугольников?
4. Как можно использовать приближенные значения тригонометрических функций для упрощения вычислений?
5. Какие другие методы можно использовать для решения треугольников с известными углами и сторонами?

Совет: Всегда проверяйте, в каких единицах измерения даются данные задачи, чтобы избежать ошибок при подстановке значений в формулы.