Давайте решим задачу пошагово.

Шаг 1: Обозначение переменных

• Вес первого сплава: $m_1 = 4 \, \text{кг}$.
• Процентное содержание меди в первом сплаве: $x \%$.
• Вес второго сплава: $m_2 \, \text{кг}$.
• Процентное содержание меди во втором сплаве: $20\%$.
• После их смешивания получается новый сплав с процентным содержанием меди $30\%$.

Далее добавляется 4 кг сплава с $15\%$ меди, и итоговое содержание меди становится $24\%$.

Искомое: значение $x$.

---

Шаг 2: Уравнение для первого смешивания

Масса меди в первом сплаве:
$m_1 \cdot \frac{x}{100} = \frac{4x}{100} = 0.04x.$

Масса меди во втором сплаве:
$m_2 \cdot \frac{20}{100} = 0.2m_2.$

Общая масса нового сплава после смешивания:
$m_1 + m_2 = 4 + m_2.$

Процентное содержание меди в новом сплаве:
$\frac{0.04x + 0.2m_2}{4 + m_2} = 0.3 \quad \text{(30\% меди)}.$

Упростим:
$0.04x + 0.2m_2 = 0.3(4 + m_2).$ $0.04x + 0.2m_2 = 1.2 + 0.3m_2.$ $0.04x = 1.2 + 0.3m_2 - 0.2m_2.$ $0.04x = 1.2 + 0.1m_2.$
$x = 30 + 2.5m_2. \quad \text{(1)}$

---

Шаг 3: Уравнение для второго смешивания

После добавления 4 кг сплава с $15\%$ меди:
Общая масса меди: $0.04x + 0.2m_2 + 4 \cdot \frac{15}{100} = 0.04x + 0.2m_2 + 0.6.$

Общая масса сплава:
$4 + m_2 + 4 = 8 + m_2.$

Процентное содержание меди в итоговом сплаве:
$\frac{0.04x + 0.2m_2 + 0.6}{8 + m_2} = 0.24 \quad \text{(24\% меди)}.$

Упростим:
$0.04x + 0.2m_2 + 0.6 = 0.24(8 + m_2).$ $0.04x + 0.2m_2 + 0.6 = 1.92 + 0.24m_2.$ $0.04x = 1.92 + 0.24m_2 - 0.2m_2 - 0.6.$ $0.04x = 1.32 + 0.04m_2.$ $x = 33 + m_2. \quad \text{(2)}$

---

Шаг 4: Решение системы уравнений

Сравним уравнения (1) и (2):
$30 + 2.5m_2 = 33 + m_2.$ $2.5m_2 - m_2 = 33 - 30.$ $1.5m_2 = 3.$ $m_2 = 2.$

Подставим $m_2 = 2$ в уравнение (2):
$x = 33 + 2 = 35.$

---

Ответ:

$x = 35\%.$

Если что-то непонятно, дайте знать!

---

5 вопросов для практики:

1. Что изменится, если процентное содержание меди в третьем сплаве составит 10%?
2. Как найти общий вес меди в итоговом сплаве?
3. Какое уравнение составить, если вместо массы меди известен только её объём?
4. Какие ограничения накладывает условие задачи на значение $x$?
5. Что будет, если $m_2 = 0$?

Совет: Всегда проверяйте правильность уравнений после их составления!