selesaikan persolan berikut menggunakan bahasa Indonesia
selesaikan persoalan berikut menggunakan bahasa Indonesia
Solution
Baik, berikut adalah solusi untuk persoalan yang diberikan:
Diketahui:
A(2,1)
B(−4,2)
Garis g:2x−3y+4=0
Ditanyakan:
a. HB(A) (jarak dari A ke B)
b. HA(g) (jarak dari A ke garis g)
c. HBHB(g) (jarak dari B ke garis g)
Penyelesaian:
a. Jarak HB(A):
Gunakan rumus jarak antara dua titik: HB(A)=(x2−x1)2+(y2−y1)2
Substitusi A(2,1) dan B(−4,2):
= \sqrt{(-6)^2 + (1)^2}
= \sqrt{36 + 1}
= \sqrt{37}$$
Jadi, $$H_B(A) = \sqrt{37}$$.
---
#### b. **Jarak $$H_A(g)$$:**
Gunakan rumus jarak titik ke garis:
$$H_A(g) = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$$
Persamaan garis $$g: 2x - 3y + 4 = 0$$, dengan $$A(2, 1)$$:
- $$a = 2$$, $$b = -3$$, $$c = 4$$, $$x_1 = 2$$, $$y_1 = 1$$
Substitusi:
$$H_A(g) = \frac{|2(2) - 3(1) + 4|}{\sqrt{2^2 + (-3)^2}}
= \frac{|4 - 3 + 4|}{\sqrt{4 + 9}}
= \frac{|5|}{\sqrt{13}}
= \frac{5}{\sqrt{13}}$$
Jadi, $$H_A(g) = \frac{5}{\sqrt{13}}$$.
---
#### c. **Jarak $$H_B H_B(g)$$:**
Gunakan rumus jarak titik ke garis yang sama seperti di atas. Untuk $$B(-4, 2)$$:
- $$x_1 = -4$$, $$y_1 = 2$$
Substitusi ke rumus:
$$H_B(g) = \frac{|2(-4) - 3(2) + 4|}{\sqrt{2^2 + (-3)^2}}
= \frac{|-8 - 6 + 4|}{\sqrt{4 + 9}}
= \frac{|-10|}{\sqrt{13}}
= \frac{10}{\sqrt{13}}$$
Jadi, $$H_B H_B(g) = \frac{10}{\sqrt{13}}$$.
---
**Hasil Akhir:**
1. $$H_B(A) = \sqrt{37}$$
2. $$H_A(g) = \frac{5}{\sqrt{13}}$$
3. $$H_B H_B(g) = \frac{10}{\sqrt{13}}$$
Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?
Berikut beberapa pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menghitung jarak antara dua garis sejajar?
2. Apa hubungan antara gradien garis dan jarak titik ke garis?
3. Dapatkah kita menentukan posisi relatif titik terhadap garis menggunakan jarak ini?
4. Bagaimana jika garis $$g$$ dalam bentuk parametrik, bagaimana menghitung jarak?
5. Bisakah kita mengubah hasil akhir menjadi bilangan desimal untuk mempermudah interpretasi?
**Tip:** Gun
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Coordinate Geometry Distance Formula Point-to-Line Distance
Formulas
Distance between two points: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Point-to-line distance: d = |ax1 + by1 + c| / √(a^2 + b^2)