Math Problem Statement
Dado um ponto P(-1,2,3) e um vetor A
x a x + ( y + x ) a y A=xa x +(y+x)a y , expresse o ponto P e A em coordenadas cilíndricas.
Solution
Vamos primeiro converter o ponto e o vetor para coordenadas cilíndricas.
Coordenadas Cilíndricas
As coordenadas cilíndricas estão relacionadas às coordenadas cartesianas por:
1. Ponto
Para o ponto , temos , e .
-
(distância radial):
-
(ângulo em relação ao eixo ): Isso resulta em radianos (em torno de 116,57º).
-
(altura):
Assim, o ponto em coordenadas cilíndricas é:
2. Vetor
Agora vamos expressar o vetor em coordenadas cilíndricas.
- A componente não está presente no vetor, então consideramos a componente .
As componentes de em coordenadas cilíndricas são as seguintes:
- Componente radial (projeção do vetor no plano ):
- Componente angular (projeção perpendicular à componente radial):
- Componente axial , que neste caso é zero.
Precisamos agora calcular essas componentes com base nas expressões de e .
Quer que eu continue detalhando esses cálculos para o vetor?
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Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Coordinate Geometry
Cylindrical Coordinates
Vector Algebra
Formulas
r = sqrt(x^2 + y^2)
θ = atan2(y, x)
z = z
A_r = A_x cos(θ) + A_y sin(θ)
A_θ = -A_x sin(θ) + A_y cos(θ)
Theorems
Coordinate Conversion Theorem
Suitable Grade Level
Undergraduate Mathematics
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