*Buatlah sketsa peta kontur dari z=akar 81-x²-y²*

Untuk membuat sketsa peta kontur dari persamaan \( z = \sqrt{81 - x^2 - y^2} \), kita dapat memahami bahwa persamaan ini menggambarkan bagian atas dari sebuah bola dengan jari-jari 9 (karena \( \sqrt{81} = 9 \)).

### Langkah-Langkah Membuat Sketsa Peta Kontur:

1. **Identifikasi Persamaan:**
   Persamaan \( z = \sqrt{81 - x^2 - y^2} \) adalah bentuk dari setengah bola (hemisfer) di ruang tiga dimensi dengan pusat di titik \( (0,0,0) \) dan jari-jari 9.

2. **Proyeksi ke Bidang \( xy \):**
   Peta kontur akan menunjukkan garis-garis kontur pada bidang \( xy \), di mana nilai \( z \) konstan. Untuk membuat peta kontur, kita tetapkan beberapa nilai \( z \) dan cari lingkaran pada bidang \( xy \) yang sesuai.

3. **Nilai \( z \) Tetap:**
   Misalnya, untuk beberapa nilai \( z \), kita bisa mencari bentuk kontur:
   - Jika \( z = 0 \), maka \( x^2 + y^2 = 81 \), yang menggambarkan lingkaran dengan jari-jari 9.
   - Jika \( z = 3 \), maka \( x^2 + y^2 = 81 - 9 = 72 \), yang merupakan lingkaran dengan jari-jari \( \sqrt{72} \).
   - Jika \( z = 6 \), maka \( x^2 + y^2 = 81 - 36 = 45 \), yang merupakan lingkaran dengan jari-jari \( \sqrt{45} \).
   - Jika \( z = 9 \), maka \( x^2 + y^2 = 0 \), yang menggambarkan titik pusat di \( (0, 0) \).

4. **Pola Lingkaran:**
   Setiap garis kontur akan berbentuk lingkaran konsentris, dengan pusat di titik \( (0,0) \) pada bidang \( xy \), dan lingkaran-lingkaran ini semakin kecil seiring dengan bertambahnya nilai \( z \).

### Penjelasan Geometris:
- Pada \( z = 0 \), lingkaran terbesar muncul.
- Saat nilai \( z \) meningkat, jari-jari lingkaran menurun.
- Pada \( z = 9 \), hanya ada satu titik di pusat, karena kita sudah mencapai puncak hemisfer.

Secara keseluruhan, peta kontur menggambarkan serangkaian lingkaran yang berpusat di titik \( (0, 0) \), dengan jari-jari yang menurun secara bertahap dari 9 hingga 0.

Jika ingin saya membantu membuatkan diagram atau menjelaskan lebih rinci langkah-langkahnya, beri tahu saya.

### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menambahkan tingkat detail lebih lanjut pada peta kontur?
2. Apakah peta kontur bisa digunakan untuk persamaan selain bola? Contohnya?
3. Bagaimana pengaruh perubahan koefisien di persamaan terhadap bentuk peta kontur?
4. Bagaimana cara menganalisis hubungan antara nilai \( z \) dan jari-jari lingkaran pada peta kontur ini?
5. Apakah peta kontur ini bisa direpresentasikan dalam bentuk 3D menggunakan perangkat lunak?

### Tip:
Jika Anda membuat peta kontur, gunakan perangkat lunak grafik seperti GeoGebra atau MATLAB untuk menghasilkan sketsa yang lebih akurat dan visual.

Buatlah sketsa peta kontur dari z=akar 81-x²-y²

Understand how to sketch a contour map of the equation z = √(81 - x² - y²), which represents the upper hemisphere of a sphere with radius 9. Explore the concept of concentric circles on the xy-plane with varying radii for different z-values. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation