Berikan contoh fungsi f dan g yang keduanya tidak kontinu di titik c di R, tetapi jumlah f+g kontinu di c dan hasil kali fg kontinu di c: 


Contoh fungsi \( f \) dan \( g \) yang tidak kontinu di titik \( c \), tetapi jumlah \( f+g \) dan hasil kali \( fg \) kontinu di \( c \), adalah sebagai berikut:

Misalkan \( c = 0 \), kita definisikan:

- \( f(x) = \begin{cases} 
1, & \text{jika } x \neq 0, \\
0, & \text{jika } x = 0.
\end{cases} \)

- \( g(x) = \begin{cases} 
-1, & \text{jika } x \neq 0, \\
0, & \text{jika } x = 0.
\end{cases} \)

### Analisis:

1. **Fungsi \( f \) dan \( g \) tidak kontinu di \( x = 0 \):**

   - Untuk \( f(x) \), limit \( \lim_{x \to 0} f(x) = 1 \), tetapi \( f(0) = 0 \), jadi \( f \) tidak kontinu di \( 0 \).
   - Untuk \( g(x) \), limit \( \lim_{x \to 0} g(x) = -1 \), tetapi \( g(0) = 0 \), jadi \( g \) juga tidak kontinu di \( 0 \).

2. **Jumlah \( f(x) + g(x) \) kontinu di \( x = 0 \):**

   - \( f(x) + g(x) = 1 + (-1) = 0 \) untuk semua \( x \neq 0 \).
   - \( f(0) + g(0) = 0 + 0 = 0 \).
   - Jadi, \( f(x) + g(x) = 0 \) untuk semua \( x \), sehingga fungsi jumlah ini kontinu di \( 0 \).

3. **Hasil kali \( f(x) \cdot g(x) \) kontinu di \( x = 0 \):**

   - \( f(x) \cdot g(x) = 1 \cdot (-1) = -1 \) untuk semua \( x \neq 0 \).
   - \( f(0) \cdot g(0) = 0 \cdot 0 = 0 \).
   - Limit \( \lim_{x \to 0} f(x) \cdot g(x) = 0 \), dan \( f(0) \cdot g(0) = 0 \), sehingga \( f(x) \cdot g(x) \) juga kontinu di \( 0 \).

### Kesimpulan:
Fungsi \( f \) dan \( g \) tidak kontinu di titik \( c = 0 \), tetapi jumlah \( f + g \) dan hasil kali \( f \cdot g \) kontinu di titik \( c = 0 \).

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan?  
Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:

1. Apa definisi formal dari fungsi kontinu di suatu titik?
2. Bagaimana cara memverifikasi ketidakkontinuan suatu fungsi?
3. Bisakah kita menemukan fungsi selain \( f \) dan \( g \) yang memenuhi kondisi ini?
4. Apa arti dari sifat kontinu pada operasi penjumlahan dan perkalian fungsi?
5. Bagaimana penggunaan teorema tentang limit dalam kasus ini?

**Tip**: Untuk mengecek kekontinuan, perhatikan apakah nilai limit kiri dan kanan serta nilai fungsi di titik tersebut semuanya sama.

Berikan contoh fungsi f dan g yang keduanya tidak kontinu di titik c di R, tetapi jumlah f+g kontinu di c dan hasil kali fg kontinu di c:

Pelajari contoh fungsi f dan g yang tidak kontinu di titik c = 0, tetapi penjumlahan dan perkaliannya tetap kontinu. Artikel ini mencakup konsep-konsep seperti limit, kekontinuan, dan fungsi potongan dengan analisis lengkap.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation