Váš výpočet intervalového odhadu pro průměr pomocí t-rozdělení je správný. Pojďme si to shrnout a ověřit krok za krokem.

Výpočet

Máme:

• Průměr vzorku $\bar{X} = 11.5$
• Směrodatná odchylka vzorku $s = 1.611$
• Velikost vzorku $n = 10$
• Hladina významnosti $\alpha = 0.05$, takže kritická hodnota $t_{0.025,9} \approx 2.262$ (pro 9 stupňů volnosti, tedy $n - 1 = 9$).

1. Výpočet chyby odhadu: $\text{Chyba odhadu} = t_{\alpha/2, n-1} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$ $= 2.262 \cdot \frac{1.611}{\sqrt{10}} \approx 2.262 \cdot 0.401 \approx 0.907$

2. Intervalový odhad pro průměr: $\bar{X} \pm \text{Chyba odhadu} = 11.5 \pm 0.907$ $= (10.593, 12.407)$

Závěr

95% interval spolehlivosti pro průměr je tedy skutečně $(10.593, 12.407)$.

Máte otázky k výpočtu nebo chcete podrobnější vysvětlení některého kroku?

---

Otázky k dalšímu procvičování:

1. Co by se změnilo, kdyby se velikost vzorku zvýšila na $n = 20$?
2. Jak by se intervalový odhad změnil při 99% hladině spolehlivosti?
3. Proč se používá t-rozdělení namísto normálního rozdělení u malých vzorků?
4. Jak ovlivňuje hodnota směrodatné odchylky intervalový odhad?
5. Co znamená "interval spolehlivosti" v kontextu reálných dat?

Tip

Pokud máte malé vzorky (obvykle $n < 30$), vždy zvažte použití t-rozdělení místo normálního rozdělení pro přesnější odhady.