Math Problem Statement
Krok 2: Výpočet intervalového odhadu pro průměr Použijeme t-rozdělení, protože velikost vzorku je malá ( n < 30 n<30). Vzorec pro intervalový odhad je: X ˉ ± t α / 2 , n − 1 ⋅ s n X ˉ ±t α/2,n−1 ⋅ n
s
Pro 95% interval spolehlivosti ( α
0.05 α=0.05) je kritická hodnota t 0.025 , 9 t 0.025,9 , kterou lze najít v tabulkách t-rozdělení nebo pomocí statistického softwaru. Pro d f
9 df=9 je t 0.025 , 9 ≈ 2.262 t 0.025,9 ≈2.262. Vypočítáme chybu odhadu: Chyba odhadu
t α / 2 , n − 1 ⋅ s n
2.262 ⋅ 1.611 10 ≈ 2.262 ⋅ 0.401 ≈ 0.907 Chyba odhadu=t α/2,n−1 ⋅ n
s =2.262⋅ 10
1.611
≈2.262⋅0.401≈0.907 Tedy intervalový odhad je: 11.5 ± 0.907 11.5±0.907 Takže 95% interval spolehlivosti pro průměr je: ( 10.593 , 12.407 ) (10.593,12.407)
Solution
Váš výpočet intervalového odhadu pro průměr pomocí t-rozdělení je správný. Pojďme si to shrnout a ověřit krok za krokem.
Výpočet
Máme:
- Průměr vzorku
- Směrodatná odchylka vzorku
- Velikost vzorku
- Hladina významnosti , takže kritická hodnota (pro 9 stupňů volnosti, tedy ).
-
Výpočet chyby odhadu:
-
Intervalový odhad pro průměr:
Závěr
95% interval spolehlivosti pro průměr je tedy skutečně .
Máte otázky k výpočtu nebo chcete podrobnější vysvětlení některého kroku?
Otázky k dalšímu procvičování:
- Co by se změnilo, kdyby se velikost vzorku zvýšila na ?
- Jak by se intervalový odhad změnil při 99% hladině spolehlivosti?
- Proč se používá t-rozdělení namísto normálního rozdělení u malých vzorků?
- Jak ovlivňuje hodnota směrodatné odchylky intervalový odhad?
- Co znamená "interval spolehlivosti" v kontextu reálných dat?
Tip
Pokud máte malé vzorky (obvykle ), vždy zvažte použití t-rozdělení místo normálního rozdělení pro přesnější odhady.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Statistics
Confidence Interval
t-Distribution
Formulas
X̄ ± tα/2,n-1 ⋅ s/√n
Theorems
Confidence Interval estimation using t-distribution
Suitable Grade Level
College Level or Advanced High School