Давайте разберем задачу и найдем вероятность того, что книга находится во втором бюро находок после того, как студент узнал, что её нет в первом бюро.

---

Условия задачи:

1. Книга передается в бюро находок с вероятностью $0,5$.
2. Если книга передана, она с равной вероятностью попадает в одно из двух бюро.
   Это означает, что вероятность попадания книги в каждое бюро равна $0,25$ (так как $0,5 \times 0,5 = 0,25$).
3. Студент позвонил в одно из бюро (назовем его бюро A) и узнал, что книги там нет.
   Требуется найти вероятность того, что книга находится в другом бюро (назовем его бюро B), при условии, что книги нет в A.

---

Шаг 1: Обозначим события

• $K$ — книга передана в бюро находок (с вероятностью $0,5$).
• $A$ — книга находится в бюро A.
• $B$ — книга находится в бюро B.
• $\overline{A}$ — книга не находится в бюро A (по условию задачи).

Нас интересует вероятность того, что книга находится в бюро B, при условии, что она не находится в A:
$P(B \mid \overline{A})$

---

Шаг 2: Найдем вероятности

1. Вероятность передачи книги в любое бюро:
   Если книга передана (с вероятностью $0,5$), она попадает в A или B с равной вероятностью $0,25$ для каждого.
   Следовательно:
   $P(A) = P(B) = 0,25$
2. Вероятность того, что книга не в A:
   Если книга передана, она может оказаться либо в B, либо не быть передана вовсе. Таким образом:
   $P(\overline{A}) = P(B) + P(\text{книга не передана})$ Подставляя значения:
   $P(\overline{A}) = 0,25 + 0,5 = 0,75$

---

Шаг 3: Условная вероятность $P(B \mid \overline{A})$

Используем формулу условной вероятности:
$P(B \mid \overline{A}) = \frac{P(B \cap \overline{A})}{P(\overline{A})}.$

• Событие $B \cap \overline{A}$ означает, что книга находится в бюро B. Так как бюро A и B исключают друг друга (книга может быть только в одном из них), имеем:
  $P(B \cap \overline{A}) = P(B) = 0,25.$
• Вероятность $P(\overline{A})$ найдена выше: $0,75$.

Теперь подставим в формулу:
$P(B \mid \overline{A}) = \frac{0,25}{0,75} = \frac{1}{3}.$

---

Ответ:

Вероятность того, что книга находится во втором бюро находок, равна $\frac{1}{3}$.

---

Обоснование:

• Мы учитываем, что книга могла быть не передана вовсе или оказаться в другом бюро.
• Условие "книги нет в первом бюро" изменяет пространство вероятностей и исключает одну из возможностей.

---

Хотите подробнее разобрать решение или задать дополнительные вопросы?

5 связанных вопросов:

1. Какова вероятность того, что книгу найдут в любом из бюро, если студент не позвонил?
2. Как рассчитать вероятность, если бюро находок не два, а три?
3. Как изменится вероятность, если книга передается в бюро с вероятностью $0,7$?
4. Как работает формула условной вероятности в других примерах?
5. Как решать аналогичные задачи с последовательным исключением событий?

Совет:
При решении задач с условной вероятностью всегда четко определяйте пространство элементарных событий и используйте теорему Байеса или формулу условной вероятности.