https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1732473820842h6aj6skn.jpg

برای این سؤال:

تابع جرم احتمال \( p(x, y) \) به صورت زیر تعریف شده است:

\[
p(x, y) = 
\begin{cases} 
\frac{1}{25} (x^2 + y^2) & \text{اگر } x \in \{1, 2\}, \, y \in \{0, 1, 2\} \\
0 & \text{در غیر این صورت}
\end{cases}
\]

باید مقادیر زیر را محاسبه کنیم:

1. **\( E(X \mid Y = 1) \)** (امید ریاضی \( X \) وقتی \( Y = 1 \)).
2. **\( P(X = 2 \mid Y = 1) \)** (احتمال شرطی \( X = 2 \) وقتی \( Y = 1 \)).
3. **\( p_{X \mid Y}(x \mid y) \)** (تابع احتمال شرطی).

### گام‌های محاسبات:
1. ابتدا باید ثابت کنیم که این یک تابع جرم احتمال معتبر است (مجموع احتمالات برابر 1).
2. توزیع احتمال شرطی \( p_{X \mid Y}(x \mid y) \) از رابطه:
   \[
   p_{X \mid Y}(x \mid y) = \frac{p(x, y)}{\sum_{x} p(x, y)}
   \]
   محاسبه می‌شود.
3. برای \( E(X \mid Y = 1) \) از رابطه زیر استفاده می‌کنیم:
   \[
   E(X \mid Y = 1) = \sum_{x} x \cdot p_{X \mid Y}(x \mid 1)
   \]

آیا تمایل دارید تمامی محاسبات به صورت کامل ارائه شود؟

تابع جرم احتمال مشترک متغیرهای تصادفی گسسته X و Y به صورت داده شده است و شامل محاسبه E(X | Y=1)، P(X=2 | Y=1) و pX|Y(x|y) است.

Solve a problem involving the joint probability mass function of discrete random variables X and Y. Learn to calculate E(X|Y=1), P(X=2|Y=1), and the conditional probability distribution pX|Y(x|y). Suitable for undergraduate-level probability courses.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation