Gọi các biến sự kiện:

• $A$: Sự kiện đạt môn thi đầu.
• $B$: Sự kiện đạt môn thi thứ hai.

Thông tin đã cho:

• $P(A) = 0,8$: Xác suất sinh viên A đạt môn thi đầu.
• $P(B|A) = 0,6$: Xác suất đạt môn thứ hai nếu đã đạt môn thi đầu.
• $P(B|\overline{A}) = 0,3$: Xác suất đạt môn thứ hai nếu không đạt môn thi đầu.

a. Tính xác suất sinh viên A thi không đạt cả 2 môn

Xác suất không đạt môn đầu tiên là $P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,8 = 0,2$.

Xác suất không đạt môn thứ hai nếu không đạt môn đầu là: $P(\overline{B}|\overline{A}) = 1 - P(B|\overline{A}) = 1 - 0,3 = 0,7$

Vì vậy, xác suất để sinh viên A không đạt cả hai môn là: $P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}|\overline{A}) = 0,2 \cdot 0,7 = 0,14$

b. Biết A thi đạt một môn, tính xác suất để sinh viên A đạt môn thứ hai

Để tìm xác suất sinh viên A đạt môn thứ hai với điều kiện đã đạt ít nhất một môn, chúng ta sử dụng công thức xác suất có điều kiện.

Xác suất đạt ít nhất một môn: $P(\text{đạt ít nhất một môn}) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - 0,14 = 0,86$

Xác suất sinh viên A đạt môn thứ hai và ít nhất một môn có thể xảy ra trong hai trường hợp:

1. Đạt cả hai môn.
2. Không đạt môn đầu nhưng đạt môn thứ hai.

Ta tính từng trường hợp:

• Trường hợp đạt cả hai môn: $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = 0,8 \cdot 0,6 = 0,48$
• Trường hợp không đạt môn đầu nhưng đạt môn thứ hai: $P(\overline{A} \cap B) = P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A}) = 0,2 \cdot 0,3 = 0,06$

Do đó, xác suất đạt môn thứ hai khi biết đạt ít nhất một môn là: $P(B|\text{đạt ít nhất một môn}) = \frac{P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap B)}{P(\text{đạt ít nhất một môn})} = \frac{0,48 + 0,06}{0,86} = \frac{0,54}{0,86} \approx 0,6279$

Vậy:

• a. Xác suất sinh viên A thi không đạt cả 2 môn là $0,14$.
• b. Xác suất để sinh viên A đạt môn thứ hai, biết rằng đã đạt ít nhất một môn, là khoảng $0,6279$.

Bạn có cần giải thích thêm hoặc có câu hỏi nào không?

---

Câu hỏi mở rộng:

1. Nếu xác suất đạt môn thi đầu thay đổi thành 0,7 thì các xác suất trong bài có thay đổi như thế nào?
2. Cách tính toán xác suất khi có nhiều hơn hai môn thi được thực hiện như thế nào?
3. Nếu sinh viên có thể chọn thứ tự thi môn nào trước, điều đó có ảnh hưởng đến xác suất không?
4. Xác suất tổng quát của việc đạt n môn trong m môn thi được tính ra sao?
5. Làm thế nào để tính xác suất đạt ít nhất một môn trong nhiều hơn hai môn?

Mẹo: Khi tính xác suất có điều kiện, hãy xác định rõ các sự kiện và điều kiện để tránh nhầm lẫn khi tính toán.