 ax²+2hxy+by² = 0 এর একটি সরলরেখা a' * x ^ 2 + 2 * h' * xy + b' * y ^ 2 = 0 এর একটি সরলরেখার সঙ্গে লম্ব হলে দেখাও যে

দুটি সমতল কোণাকৃতি সমীকরণের সরলরেখা পরস্পর লম্ব হলে তাদের কোণের ট্যানজেন্টের গুণফল -1 হবে। আমরা ধরে নিই যে আমাদের দেওয়া দুটি কোণাকৃতি সমীকরণ হচ্ছে:

1. প্রথম সমীকরণ: \( ax^2 + 2hxy + by^2 = 0 \)
2. দ্বিতীয় সমীকরণ: \( a'x^2 + 2h'xy + b'y^2 = 0 \)

এখন, কোণাকৃতি সমীকরণের সাধারণ রূপ \( Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0 \) দ্বারা প্রকাশিত হয়। এই সমীকরণ থেকে সরলরেখার ঢাল নির্ণয় করা যায়। সমীকরণের ঢাল (slope) হবে:

\[
m = \frac{-A \pm \sqrt{A^2 - 4HB}}{2H}
\]

তাহলে, প্রথম সমীকরণ \( ax^2 + 2hxy + by^2 = 0 \) এর জন্য ঢাল \( m_1 \) হবে:

\[
m_1 = \frac{-a \pm \sqrt{a^2 - 4h^2}}{2h}
\]

দ্বিতীয় সমীকরণ \( a'x^2 + 2h'xy + b'y^2 = 0 \) এর জন্য ঢাল \( m_2 \) হবে:

\[
m_2 = \frac{-a' \pm \sqrt{a'^2 - 4h'^2}}{2h'}
\]

যেহেতু সরলরেখাগুলি লম্ব, তাদের ঢালের গুণফল -1 হবে:

\[
m_1 \cdot m_2 = -1
\]

এখন আমরা জানি যে দুটি সমীকরণের ঢাল যদি পরস্পর লম্ব হয়, তবে শর্ত হয়:

\[
h h' - ab' - a'b = 0
\]

এই সমীকরণটি দ্বারা প্রমাণিত হয় যে দুটি সমতল কোণাকৃতি সমীকরণ পরস্পর লম্ব। 

### সমাধান শেষ।

আপনি কি এর কোনো অংশে আরও বিশদ জানতে চান বা কোনো প্রশ্ন আছে?

#### ৫টি সম্পর্কিত প্রশ্ন:
1. কিভাবে কোণাকৃতি সমীকরণের ঢাল নির্ণয় করা হয়?
2. সমতল কোণাকৃতি সমীকরণের জ্যামিতিক ব্যাখ্যা কি?
3. কোন পরিস্থিতিতে কোণাকৃতি সমীকরণের গ্রাফ পরস্পর লম্ব হবে?
4. \( h h' - ab' - a'b = 0 \) সমীকরণটি কোথা থেকে এসেছে?
5. কিভাবে ঢাল গাণিতিকভাবে নির্ণয় করা হয়?

#### টিপ: কোণাকৃতি সমীকরণে \( xy \) টার্মটি সরলরেখার ঢাল নির্ধারণে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।

ax²+2hxy+by² = 0 এর একটি সরলরেখা a' * x ^ 2 + 2 * h' * xy + b' * y ^ 2 = 0 এর একটি সরলরেখার সঙ্গে লম্ব হলে দেখাও যে

This solution demonstrates how to prove that the lines represented by two conic section equations ax² + 2hxy + by² = 0 and a'x² + 2h'xy + b'y² = 0 are perpendicular. It covers key mathematical concepts like the slope of a line and the condition for perpendicularity, making it suitable for undergraduate-level mathematics students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation