Laske: Leena teki kaksi yhtä suurta sijoitusta rahastoon kahden vuoden välein. Rahaston vuosituotto on 2,5 %. Kymmenen vuoden kuluttua ensimmäisestä sijoituksesta rahaston arvo on 15 400 euroa. Ratkaise a) koronkorkolaskentaa b) diskonttausta käyttäen, kuinka suuri Leenan kertasijoitus oli. Ilmoita vastaus euron tarkkuudella.

Tässä tehtävässä käytämme koronkorkolaskentaa ja diskonttausta selvittääksemme Leenan sijoituksen määrän. Leena teki kaksi yhtä suurta sijoitusta kahden vuoden välein, ja kymmenen vuoden kuluttua ensimmäisestä sijoituksesta rahaston arvo on 15 400 euroa. Rahaston tuotto on 2,5 % vuodessa.

### Oletetaan:
- \( r = 2,5\% = 0,025 \) (vuosituotto)
- Rahaston arvo kymmenen vuoden kuluttua on 15 400 euroa.
- Leena teki ensimmäisen sijoituksen \( S \) kymmenen vuotta sitten ja toisen sijoituksen \( S \) kahdeksan vuotta sitten.

#### a) Koronkorkolaskenta

Koronkorkolaskennassa käytämme kaavaa, joka määrittää sijoituksen arvon tietyn ajan kuluttua korkoa korolle:

\[
A = S \cdot (1 + r)^t
\]

Missä:
- \( A \) on sijoituksen arvo tietyn ajan kuluttua.
- \( S \) on alkuperäinen sijoitus.
- \( r \) on korko.
- \( t \) on aika vuosina.

Ensimmäinen sijoitus on ollut rahastossa 10 vuotta, joten sen arvo nyt on:

\[
S \cdot (1 + 0,025)^{10}
\]

Toinen sijoitus on ollut rahastossa 8 vuotta, joten sen arvo nyt on:

\[
S \cdot (1 + 0,025)^{8}
\]

Näiden kahden sijoituksen summa on nyt 15 400 euroa:

\[
S \cdot (1 + 0,025)^{10} + S \cdot (1 + 0,025)^{8} = 15\,400
\]

Ratkaistaan tämä yhtälö \( S \):n avulla.

#### b) Diskonttaus

Diskonttausta voidaan käyttää myös rahaston nykyarvon määrittämiseen.

Solve a financial math problem involving compound interest and discounting. Leena made two equal investments into a fund with a 2.5% annual return. After 10 years, the fund's value is €15,400. Learn how to calculate the original investment using compound interest and discounting methods, suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation