مکعبی به ضلع 60 سانتی متر پر از آب است.اگر همه آب این مکعب را درون استوانه ای که مساحت قاعده آن 0.36 مترمربع است بریزیم،فشار که این آب در کف استوانه ایجاد می کند،چندبرابر فشاری است که در کف مکعب ایجاد می کند؟

برای حل این مسئله، ابتدا باید فشار آب را در هر دو حالت (مکعب و استوانه) حساب کنیم و سپس نسبت این دو فشار را به دست آوریم. فشار در کف مخزن‌های پر از آب به رابطه‌ی زیر وابسته است:

\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]

که در آن:
- \( P \) فشار است،
- \( \rho \) چگالی آب (تقریباً \( 1000 \, \text{kg/m}^3 \)) است،
- \( g \) شتاب گرانش (تقریباً \( 9.8 \, \text{m/s}^2 \)) است،
- \( h \) ارتفاع ستون آب است.

### 1. فشار در کف مکعب:
ضلع مکعب \( 60 \, \text{cm} \) یا \( 0.6 \, \text{m} \) است. بنابراین ارتفاع ستون آب در مکعب همان ضلع آن است:

\[ h_{\text{cube}} = 0.6 \, \text{m} \]

فشار در کف مکعب:

\[ P_{\text{cube}} = \rho \cdot g \cdot h_{\text{cube}} = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.6 = 5880 \, \text{Pa} \]

### 2. فشار در کف استوانه:
ابتدا باید حجم آب مکعب را محاسبه کنیم و سپس ارتفاع آب در استوانه را به دست آوریم. حجم آب مکعب به صورت زیر است:

\[ V_{\text{cube}} = \text{ضلع}^3 = 0.6^3 = 0.216 \, \text{m}^3 \]

این حجم آب را در استوانه‌ای با مساحت قاعده‌ی \( 0.36 \, \text{m}^2 \) می‌ریزیم. ارتفاع ستون آب در استوانه را از فرمول حجم استوانه به دست می‌آوریم:

\[ V_{\text{cylinder}} = A_{\text{base}} \cdot h_{\text{cylinder}} \]

بنابراین:

\[ 0.216 = 0.36 \cdot h_{\text{cylinder}} \]

از اینجا:

\[ h_{\text{cylinder}} = \frac{0.216}{0.36} = 0.6 \, \text{m} \]

می‌بینیم که ارتفاع ستون آب در استوانه نیز \( 0.6 \, \text{m} \) است. بنابراین فشار در کف استوانه هم همان مقدار فشار در کف مکعب است:

\[ P_{\text{cylinder}} = 5880 \, \text{Pa} \]

### 3. نسبت فشارها:
فشار در کف استوانه و مکعب برابر است، پس نسبت این فشارها برابر 1 است.

بنابراین:

\[ \frac{P_{\text{cylinder}}}{P_{\text{cube}}} = 1 \]

فشار آب در کف استوانه دقیقاً برابر با فشار آب در کف مکعب است.

---

آیا نیاز به توضیحات بیشتری دارید؟  
پنج سوال مرتبط:  
1. چه عواملی بر فشار در کف مخازن تأثیر می‌گذارند؟  
2. اگر ارتفاع استوانه دو برابر ارتفاع مکعب بود، نسبت فشارها چگونه تغییر می‌کرد؟  
3. چگالی مایعات دیگر مانند روغن چگونه بر فشار ایجاد شده تأثیر می‌گذارد؟  
4. اگر به جای مکعب و استوانه، یک مخروط داشته باشیم، چگونه فشار را محاسبه کنیم؟  
5. آیا دمای آب می‌تواند بر فشار ایجاد شده تأثیر بگذارد؟

**نکته:** فشار در مایعات فقط به ارتفاع ستون مایع بستگی دارد و نه به شکل ظرف.

Learn how to compare the pressure created by water in a cube with a 60 cm edge and a cylinder with a 0.36 m² base area. The problem involves key fluid mechanics concepts and formulas for pressure and volume, suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation