Untuk menentukan transistor mana yang lebih cocok untuk digunakan selama 50 jam, kita akan membandingkan dua transistor berdasarkan distribusi daya tahannya. Distribusi ini dinyatakan dalam bentuk distribusi normal, dengan masing-masing transistor memiliki rata-rata (mean) dan varian (variance).

Data yang diberikan:

• Transistor A:

  • Rata-rata (mean) daya tahan: $\mu_A = 40$ jam
  • Varian: $\sigma_A^2 = 36$ (sehingga standar deviasi $\sigma_A = \sqrt{36} = 6$)

• Transistor B:

  • Rata-rata (mean) daya tahan: $\mu_B = 48$ jam
  • Varian: $\sigma_B^2 = 9$ (sehingga standar deviasi $\sigma_B = \sqrt{9} = 3$)

Langkah Penyelesaian:

Distribusi daya tahan kedua transistor adalah normal, sehingga kita bisa menghitung peluang kedua transistor bertahan lebih dari 50 jam menggunakan distribusi normal standar.

Untuk menghitungnya, kita akan menghitung z-score untuk masing-masing transistor. Z-score menunjukkan berapa banyak standar deviasi nilai tersebut dari rata-ratanya. Rumus z-score:

$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

dimana:

• $x$ adalah nilai yang kita cari (dalam hal ini 50 jam),
• $\mu$ adalah rata-rata daya tahan,
• $\sigma$ adalah standar deviasi.

1. Transistor A:

$z_A = \frac{50 - 40}{6} = \frac{10}{6} = 1.67$

Berdasarkan tabel distribusi normal standar, nilai $z = 1.67$ memiliki peluang sekitar 0.9525 (95.25%). Artinya, peluang daya tahan transistor A kurang dari 50 jam adalah 95.25%, jadi peluang transistor A bertahan lebih dari 50 jam adalah $1 - 0.9525 = 0.0475$ atau 4.75%.

2. Transistor B:

$z_B = \frac{50 - 48}{3} = \frac{2}{3} = 0.67$

Berdasarkan tabel distribusi normal standar, nilai $z = 0.67$ memiliki peluang sekitar 0.7486 (74.86%). Artinya, peluang daya tahan transistor B kurang dari 50 jam adalah 74.86%, sehingga peluang transistor B bertahan lebih dari 50 jam adalah $1 - 0.7486 = 0.2514$ atau 25.14%.

Kesimpulan:

• Peluang transistor A bertahan lebih dari 50 jam: 4.75%
• Peluang transistor B bertahan lebih dari 50 jam: 25.14%

Maka, transistor B lebih cocok untuk digunakan dalam pemakaian selama 50 jam karena memiliki peluang yang lebih besar untuk bertahan.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut tentang perhitungan ini atau ada pertanyaan lainnya?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait yang dapat memperluas pemahaman:

1. Bagaimana cara menghitung z-score untuk distribusi normal?
2. Apa pengaruh varian terhadap distribusi daya tahan?
3. Apa fungsi dari tabel distribusi normal dalam statistik?
4. Bagaimana jika distribusi daya tahan tidak mengikuti distribusi normal?
5. Bagaimana menghitung peluang secara langsung tanpa menggunakan tabel z?

Tip: Dalam distribusi normal, semakin kecil varian, semakin terpusat distribusi di sekitar rata-ratanya, sehingga peluang untuk nilai-nilai yang jauh dari rata-rata menjadi lebih kecil.