Sebuah jenis transistor tertentu akan digunakan dalam pemakaian selama 50 jam. Dua jenis transistor yang tersedia, satu mempunyai distribusi daya tahannya adalah normal dengan rata-rata 40 dan varian 36, dan satunya lagi mempunyai distribusi daya tahan normal dengan rata-rata 48 dan varian 9. Trasistor mana yang dapat digunakan dalam pemakian diatas.

Untuk menentukan transistor mana yang lebih cocok untuk digunakan selama 50 jam, kita akan membandingkan dua transistor berdasarkan distribusi daya tahannya. Distribusi ini dinyatakan dalam bentuk distribusi normal, dengan masing-masing transistor memiliki rata-rata (mean) dan varian (variance).

### Data yang diberikan:

- **Transistor A**: 
  - Rata-rata (mean) daya tahan: \( \mu_A = 40 \) jam
  - Varian: \( \sigma_A^2 = 36 \) (sehingga standar deviasi \( \sigma_A = \sqrt{36} = 6 \))

- **Transistor B**: 
  - Rata-rata (mean) daya tahan: \( \mu_B = 48 \) jam
  - Varian: \( \sigma_B^2 = 9 \) (sehingga standar deviasi \( \sigma_B = \sqrt{9} = 3 \))

### Langkah Penyelesaian:

Distribusi daya tahan kedua transistor adalah normal, sehingga kita bisa menghitung peluang kedua transistor bertahan lebih dari 50 jam menggunakan distribusi normal standar.

Untuk menghitungnya, kita akan menghitung **z-score** untuk masing-masing transistor. Z-score menunjukkan berapa banyak standar deviasi nilai tersebut dari rata-ratanya. Rumus z-score:

\[
z = \frac{x - \mu}{\sigma}
\]

dimana:
- \(x\) adalah nilai yang kita cari (dalam hal ini 50 jam),
- \( \mu \) adalah rata-rata daya tahan,
- \( \sigma \) adalah standar deviasi.

#### 1. Transistor A:

\[
z_A = \frac{50 - 40}{6} = \frac{10}{6} = 1.67
\]

Berdasarkan tabel distribusi normal standar, nilai \( z = 1.67 \) memiliki peluang sekitar 0.9525 (95.25%). Artinya, peluang daya tahan transistor A **kurang dari 50 jam** adalah 95.25%, jadi peluang transistor A bertahan **lebih dari 50 jam** adalah \( 1 - 0.9525 = 0.0475 \) atau 4.75%.

#### 2. Transistor B:

\[
z_B = \frac{50 - 48}{3} = \frac{2}{3} = 0.67
\]

Berdasarkan tabel distribusi normal standar, nilai \( z = 0.67 \) memiliki peluang sekitar 0.7486 (74.86%). Artinya, peluang daya tahan transistor B **kurang dari 50 jam** adalah 74.86%, sehingga peluang transistor B bertahan **lebih dari 50 jam** adalah \( 1 - 0.7486 = 0.2514 \) atau 25.14%.

### Kesimpulan:

- **Peluang transistor A bertahan lebih dari 50 jam**: 4.75%
- **Peluang transistor B bertahan lebih dari 50 jam**: 25.14%

Maka, **transistor B** lebih cocok untuk digunakan dalam pemakaian selama 50 jam karena memiliki peluang yang lebih besar untuk bertahan.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut tentang perhitungan ini atau ada pertanyaan lainnya?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait yang dapat memperluas pemahaman:

1. Bagaimana cara menghitung z-score untuk distribusi normal?
2. Apa pengaruh varian terhadap distribusi daya tahan?
3. Apa fungsi dari tabel distribusi normal dalam statistik?
4. Bagaimana jika distribusi daya tahan tidak mengikuti distribusi normal?
5. Bagaimana menghitung peluang secara langsung tanpa menggunakan tabel z?

**Tip**: Dalam distribusi normal, semakin kecil varian, semakin terpusat distribusi di sekitar rata-ratanya, sehingga peluang untuk nilai-nilai yang jauh dari rata-rata menjadi lebih kecil.

Sebuah jenis transistor tertentu akan digunakan dalam pemakaian selama 50 jam. Dua jenis transistor yang tersedia, satu mempunyai distribusi daya tahannya adalah normal dengan rata-rata 40 dan varian 36, dan satunya lagi mempunyai distribusi daya tahan normal dengan rata-rata 48 dan varian 9. Transistor mana yang dapat digunakan dalam pemakaian di atas 50 jam?

Determine which transistor is more suitable for 50 hours of usage by comparing two options with different normal distributions. Learn how to calculate Z-scores for Transistor A (mean = 40, variance = 36) and Transistor B (mean = 48, variance = 9) to find the one with the highest probability of lasting more than 50 hours.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation