Math Problem Statement

У одного человека есть 7 книг по математике, а у другого 9 книг. Сколькими способами они могут обменять по две книги одного на две книги другого?

Solution

Задача состоит в том, чтобы выяснить, сколько существует способов обменять две книги одного человека на две книги другого.

У нас есть два человека:

  • У первого человека 7 книг.
  • У второго человека 9 книг.

Шаг 1: Количество способов выбрать 2 книги для обмена у первого человека

Для выбора двух книг из 7 у первого человека можно использовать сочетания. Количество способов выбрать 2 книги из 7 вычисляется по формуле сочетаний:

C(7,2)=7!2!(72)!=7×62×1=21C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21

Шаг 2: Количество способов выбрать 2 книги для обмена у второго человека

Аналогично, для выбора двух книг из 9 у второго человека:

C(9,2)=9!2!(92)!=9×82×1=36C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36

Шаг 3: Общее количество способов обменять книги

Так как выбор двух книг у первого человека и двух книг у второго — это независимые события, общее количество способов обменять книги будет произведением этих количеств:

21×36=75621 \times 36 = 756

Ответ:

Существует 756 способов обменять по две книги между двумя людьми.

Если вам нужно больше пояснений или примеры, дайте знать!

Вопросы для дальнейшего изучения:

  1. Что такое сочетания и как они связаны с пермутациями?
  2. Как вычислить количество способов выбрать несколько объектов из ограниченного набора?
  3. Как количество возможных обменов изменится, если у одного человека будет 10 книг, а у другого 12?
  4. Как можно обобщить задачу для произвольного количества людей и книг?
  5. Почему важно учитывать, что выбор книг у одного человека и у другого — это независимые события?

Совет: При решении задач на сочетания всегда важно правильно различать порядок и количество объектов, которые выбираются.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Combinatorics
Combinations

Formulas

C(n, k) = n! / (k! (n - k)!)

Theorems

Combination theorem

Suitable Grade Level

Grades 9-10