Math Problem Statement
У одного человека есть 7 книг по математике, а у другого 9 книг. Сколькими способами они могут обменять по две книги одного на две книги другого?
Solution
Задача состоит в том, чтобы выяснить, сколько существует способов обменять две книги одного человека на две книги другого.
У нас есть два человека:
- У первого человека 7 книг.
- У второго человека 9 книг.
Шаг 1: Количество способов выбрать 2 книги для обмена у первого человека
Для выбора двух книг из 7 у первого человека можно использовать сочетания. Количество способов выбрать 2 книги из 7 вычисляется по формуле сочетаний:
Шаг 2: Количество способов выбрать 2 книги для обмена у второго человека
Аналогично, для выбора двух книг из 9 у второго человека:
Шаг 3: Общее количество способов обменять книги
Так как выбор двух книг у первого человека и двух книг у второго — это независимые события, общее количество способов обменять книги будет произведением этих количеств:
Ответ:
Существует 756 способов обменять по две книги между двумя людьми.
Если вам нужно больше пояснений или примеры, дайте знать!
Вопросы для дальнейшего изучения:
- Что такое сочетания и как они связаны с пермутациями?
- Как вычислить количество способов выбрать несколько объектов из ограниченного набора?
- Как количество возможных обменов изменится, если у одного человека будет 10 книг, а у другого 12?
- Как можно обобщить задачу для произвольного количества людей и книг?
- Почему важно учитывать, что выбор книг у одного человека и у другого — это независимые события?
Совет: При решении задач на сочетания всегда важно правильно различать порядок и количество объектов, которые выбираются.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Combinatorics
Combinations
Formulas
C(n, k) = n! / (k! (n - k)!)
Theorems
Combination theorem
Suitable Grade Level
Grades 9-10
Related Recommendation
Combinatorics Problem: Choosing Books from Fiction and Non-Fiction Categories
Combinatorics Problem: Selecting Two Books from Distinct Subjects
Combinatorics Problem: Choosing Items from 5 Bags and 7 Baskets
Combinatorics: Arrangements of Indistinguishable Textbooks with Odd Patterns
Selecting Casts from 5 Men and 9 Women: Combinatorics Problem