a) Rekisterikilpien määrä

Rekisterikilpi koostuu kolmesta kirjaimesta ja jostakin kokonaisluvusta välillä 1–999.

1. Kirjainten määrä: Kirjaimet ovat aakkosista (26 kirjainta), ja ensimmäiset kolme voivat olla mitä tahansa kirjaimia. Tämä antaa: $26 \times 26 \times 26 = 26^3 = 17 576$ erilaista kirjainyhdistelmää.

2. Lukujen määrä: Luku voi olla mikä tahansa kokonaisluku välillä 1–999. Lukuja on siis 999.

Kokonaismäärä erilaisten rekisterikilpien yhdistelmiä on siis: $26^3 \times 999 = 17 576 \times 999 = 17 558 424$

Vastaus: On 17 558 424 erilaista rekisterikilpeä.

---

b) Wokkiannoksen vaihtoehdot

Annoksen rakentamisessa valitaan:

• Yksi proteiinitäyte 5 vaihtoehdosta,
• Yksi kasvislisuke 8 vaihtoehdosta,
• Yksi kastike 6 vaihtoehdosta,
• Lisämausteita (valkosipuli, chili, inkivääri). Näistä voi valita vaikka kaikki kolme, joten valintoja on 2^3 = 8 (koska voi valita joko lisätä tai olla lisäämättä jokaista maustetta).

Kaikkien yhdistelmien määrä saadaan kertomalla vaihtoehdot keskenään: $5 \times 8 \times 6 \times 8 = 5 \times 8 \times 6 \times 8 = 1 920$

Vastaus: Wokkiannokselle voidaan rakentaa 1 920 erilaista yhdistelmää.

---

c) Positiivisten tekijöiden määrä

Luku $735 000 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^4 \cdot 7^2$.

Positiivisten tekijöiden määrä saadaan käyttämällä seuraavaa kaavaa, joka liittyy lukuun sen alkutekijöiden eksponenttien avulla: $(\text{eksponentti 1} + 1) \times (\text{eksponentti 2} + 1) \times \dots$ Eli:

$(3+1) \times (1+1) \times (4+1) \times (2+1) = 4 \times 2 \times 5 \times 3 = 120$

Vastaus: Luvulla 735 000 on 120 positiivista tekijää.

---

Jos haluat tarkempia selityksiä tai lisäkysymyksiä, kysy ihmeessä! Tässä viisi lisäkysymystä:

1. Mikä on erilaisten rekisterikilpien määrä, jos kirjainosassa on vain kaksi kirjainta?
2. Miten wokkiannoksen valintojen määrä muuttuu, jos lisämausteita on enemmän?
3. Miten löydät kaikkien tekijöiden määrän, jos luku on esitetty tekijöinä ja niiden eksponenteilla?
4. Mikä olisi rekisterikilpien määrä, jos kirjainosassa olisi 5 kirjainta?
5. Mitä tapahtuu wokkiannoksen vaihtoehtojen määrälle, jos kastikkeita on vain 3?

Vinkki: Positiivisten tekijöiden määrän laskeminen on suoraviivaista, mutta muista aina lisätä 1 eksponenttien lukumäärään ennen kertomista!