Disediakan huruf-huruf dalam kata "STATISTIKA" yang akan disusun huruf- huruf terdiri atas 3 huruf. Banyak susunan yang terbentuk adalah..

Kata "STATISTIKA" terdiri dari 10 huruf, dengan beberapa huruf yang berulang:

- S muncul 2 kali
- T muncul 3 kali
- A muncul 2 kali
- I muncul 2 kali
- K muncul 1 kali

Kita diminta untuk menentukan banyak susunan huruf yang terdiri dari 3 huruf yang bisa dibentuk dari huruf-huruf ini.

### Langkah-langkah untuk Menyelesaikan Masalah:

1. **Kasus semua huruf berbeda:**
   Misalkan kita memilih 3 huruf yang semuanya berbeda. Terdapat 5 huruf unik dalam kata "STATISTIKA": S, T, A, I, K. Banyak cara memilih 3 huruf dari 5 huruf berbeda adalah kombinasi \(\binom{5}{3}\), dan kemudian banyak cara menyusunnya adalah \(3!\).

   \[
   \text{Total untuk kasus ini} = \binom{5}{3} \times 3! = 10 \times 6 = 60
   \]

2. **Kasus dua huruf sama dan satu huruf berbeda:**
   Dalam kata "STATISTIKA", ada tiga huruf yang muncul lebih dari satu kali: S (2 kali), T (3 kali), A (2 kali), dan I (2 kali). Kita dapat memilih dua huruf yang sama dari salah satu huruf ini, dan huruf ketiga yang berbeda.

   - Pilih huruf yang akan digunakan dua kali:
     - S: \(\binom{2}{2} \times 4 = 4\)
     - T: \(\binom{3}{2} \times 4 = 6 \times 4 = 24\)
     - A: \(\binom{2}{2} \times 4 = 4\)
     - I: \(\binom{2}{2} \times 4 = 4\)
   
3. **Kasus ketiga:**

Total cara bisa dihitung jika perlukannya dirancang.



Disediakan huruf-huruf dalam kata 'STATISTIKA' yang akan disusun huruf-huruf terdiri atas 3 huruf. Banyak susunan yang terbentuk adalah..

Learn how to calculate the number of ways to arrange 3 letters from the word 'STATISTIKA' using combinatorics. This problem explores permutations, combinations, and key counting principles, suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation