Math Problem Statement
Berapa banyak cara yang ada untuk mendistribusikan enam objek yang dapat dibedakan kepada empat kotak yang tidak dapat dibedakan sehingga masing-masing kotak terdiri dari setidaknya satu objek ?
Solution
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu mencari jumlah cara untuk mendistribusikan enam objek yang dapat dibedakan ke dalam empat kotak yang tidak dapat dibedakan, dengan syarat bahwa setiap kotak harus memiliki setidaknya satu objek. Ini adalah contoh dari masalah partisi integer yang harus memperhitungkan kotak yang tidak dapat dibedakan.
Langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah ini:
-
Identifikasi Pembatasan: Kita memiliki 6 objek (yang dapat dibedakan), dan kita ingin membaginya ke dalam 4 kotak (yang tidak dapat dibedakan), dengan syarat setiap kotak memiliki setidaknya satu objek.
-
Mencari Partisi yang Sesuai: Kita perlu mencari partisi dari angka 6 menjadi tepat 4 bagian, di mana setiap bagian bernilai 1 atau lebih (karena setiap kotak harus berisi setidaknya satu objek).
-
Partisi Integer: Kita akan mencari kombinasi dari partisi integer untuk angka 6 yang menghasilkan empat bagian positif. Partisi yang memenuhi syarat ini adalah:
Tidak ada partisi lain untuk angka 6 menjadi empat bagian positif.
-
Hitung Jumlah Kombinasi:
-
Untuk partisi : Pilih 3 objek dari 6 untuk dimasukkan ke dalam satu kotak (yang terbesar), sisanya otomatis akan memiliki 1 objek di setiap kotak yang tersisa.
-
Untuk partisi : Pilih 2 objek dari 6 untuk dimasukkan ke dalam satu kotak, lalu pilih 2 dari 4 objek yang tersisa untuk kotak kedua, sisanya akan berada di dua kotak yang tersisa masing-masing berisi 1 objek.
(Dibagi dengan karena dua kotak yang berisi 2 objek tersebut tidak dapat dibedakan.)
-
-
Jumlah Total Cara:
- Jumlah cara untuk partisi = 20
- Jumlah cara untuk partisi = 45
Total cara untuk mendistribusikan objek:
Jawaban: Ada 65 cara untuk mendistribusikan enam objek yang dapat dibedakan ke empat kotak yang tidak dapat dibedakan sehingga masing-masing kotak terdiri dari setidaknya satu objek.
Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?
Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman Anda:
- Bagaimana cara menghitung jumlah cara untuk mendistribusikan tujuh objek yang dapat dibedakan ke dalam tiga kotak yang tidak dapat dibedakan?
- Apa yang akan berubah jika kotak-kotak tersebut dapat dibedakan?
- Bagaimana jika ada lima kotak, dan kita masih memiliki enam objek yang dapat dibedakan?
- Bagaimana cara mendistribusikan objek jika tidak ada batasan bahwa setiap kotak harus memiliki setidaknya satu objek?
- Bagaimana cara memperhitungkan jika kita memiliki sembilan objek dan empat kotak?
Tip: Selalu mulai dengan mengidentifikasi pembatasan yang diberikan dalam masalah sebelum mencoba menghitung jumlah kombinasi atau permutasi.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Combinatorics
Integer Partition
Permutations
Formulas
Combination formula: \(\binom{n}{k}\)
Theorems
Partition Theory
Suitable Grade Level
Grades 10-12
Related Recommendation
How Many Ways to Place 4 Indistinguishable Balls into 4 Indistinguishable Boxes?
Combinatorics Problem: Distributing 7 Balls into 5 Boxes
Distribute 30 Balls of 10 Colors into 10 Boxes: Combinatorial Solution
Distribute 10 Identical Balls into 3 Identical Boxes: Combinatorial Analysis
Combinatorics: Distribute 4 Indistinguishable Balls into 4 Distinguishable Boxes