В данной задаче требуется найти количество способов выбрать 4 человек из группы из 10 человек, где порядок не имеет значения. Для этого используется формула сочетаний:

$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!},$

где:

• $n$ — общее количество элементов (в данном случае 10),
• $k$ — количество выбираемых элементов (в данном случае 4),
• $n!$ — факториал числа $n$.

Подставим значения $n = 10$ и $k = 4$ в формулу:

$C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!}.$

Упростим:

• $10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!$,
• $6!$ сокращается в числителе и знаменателе:

$C(10, 4) = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}.$

Выполним вычисления:

• Числитель: $10 \cdot 9 = 90$, $90 \cdot 8 = 720$, $720 \cdot 7 = 5040$,
• Знаменатель: $4 \cdot 3 = 12$, $12 \cdot 2 = 24$,
• Результат:

$C(10, 4) = \frac{5040}{24} = 210.$

Таким образом, возможное количество сочетаний — 210.

---

Хотите подробности или есть вопросы?

Вот 5 дополнительных вопросов, чтобы углубить понимание:

1. Как связаны сочетания и размещения?
2. Чем отличается выбор с порядком от выбора без порядка?
3. Как рассчитываются факториалы для больших чисел?
4. Какие практические примеры можно решить с помощью формулы сочетаний?
5. Какова вероятность выбора конкретной группы из 4 человек?

Совет: Для проверки вычислений сочетаний можно использовать функции калькулятора, например, $C(n, k)$ в Excel или Python.