¡Claro! Analicemos cada una de las funciones y determinemos si son pares, impares o ninguna de las dos. Según la definición:

• Una función es par si $f(-x) = f(x)$.
• Una función es impar si $f(-x) = -f(x)$.
• Si no cumple ninguna de estas propiedades, no es ni par ni impar.

Análisis:

2. $f(x) = 3x$:

• Calculemos $f(-x)$:
  $f(-x) = 3(-x) = -3x$.
  Como $f(-x) = -f(x)$, la función es impar.

3. $f(x) = \frac{x^2 + 5}{1 + 2x^2 - x^4}$:

• Calculemos $f(-x)$:
  $f(-x) = \frac{(-x)^2 + 5}{1 + 2(-x)^2 - (-x)^4} = \frac{x^2 + 5}{1 + 2x^2 - x^4}$.
  Como $f(-x) = f(x)$, la función es par.

4. $f(x) = |x^2 - 2x + 2|$:

• Calculemos $f(-x)$:
  $f(-x) = |(-x)^2 - 2(-x) + 2| = |x^2 + 2x + 2|$.
  Dado que $f(-x) \neq f(x)$ y $f(-x) \neq -f(x)$, la función no es ni par ni impar.

Resumen:

1. $f(x) = 3x$: Impar.
2. $f(x) = \frac{x^2 + 5}{1 + 2x^2 - x^4}$: Par.
3. $f(x) = |x^2 - 2x + 2|$: Ninguna.

¿Quieres detalles adicionales sobre algún paso o tienes alguna pregunta?

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4. ¿Cómo verificar gráficamente si una función es par o impar?
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Tip:

Para verificar si una función es par o impar, prueba sustituir $x$ por $-x$ y analiza cuidadosamente el resultado algebraico. ¡Es la clave!