Giả sử bạn có một đường tròn $O$ với các đường kính $AB$ và $CD$. Bạn cũng đã biết rằng góc $\angle AOC = 60^\circ$.

Chúng ta sẽ giải quyết câu hỏi này từng bước một.

1. Góc $\angle AOC$ là 60°

Đầu tiên, do $AB$ và $CD$ là hai đường kính của đường tròn, nên chúng chia đường tròn thành các cung đối diện. Khi ta có hai đường kính vuông góc với nhau, góc $\angle AOC$ là góc ở tâm của cung $AC$. Vì tổng số độ trong một vòng tròn là $360^\circ$, mà đường kính chia đường tròn thành hai phần bằng nhau, ta sẽ có mối quan hệ giữa các góc ở tâm và cung.

2. Góc $\angle ADC$

Khi ta xét góc $\angle ADC$, ta thấy rằng góc này là một góc nội tiếp. Vì $AB$ và $CD$ là hai đường kính, nên cung $AB$ và cung $CD$ là các cung bán kính của đường tròn. Góc nội tiếp được tính từ các điểm trên vòng tròn. Do đó, $\angle ADC = 30^\circ$.

3. Góc $\angle COB$

Ta có $\angle AOC = 60^\circ$, vì $A$ và $C$ nằm trên cùng một bán kính và $O$ là tâm của đường tròn. Do đó, $\angle COB = 120^\circ$, vì góc này là góc bổ sung của $\angle AOC$.

4. Góc $\angle ABD$

Góc $\angle ABD$ là một góc nội tiếp nữa và có giá trị là $45^\circ$.

5. Góc $\angle CAB = \angle CDB = 120^\circ$

Cuối cùng, các góc $\angle CAB$ và $\angle CDB$ đều có giá trị là 120° do tính chất đối xứng của hai đường kính vuông góc nhau.

Đáp án:

Câu đúng là:

• b) $\angle COB = 120^\circ$.

Nếu bạn muốn tìm hiểu chi tiết hơn về các góc nội tiếp và góc ở tâm trong hình tròn, hoặc các cách chứng minh khác, tôi có thể giải thích thêm.

---

Các câu hỏi mở rộng:

1. Tại sao góc ở tâm của một cung lại bằng hai lần góc nội tiếp của cung đó?
2. Làm thế nào để xác định các góc trong một tam giác vuông được vẽ trên đường tròn?
3. Mối quan hệ giữa các góc trong một đường tròn khi biết hai đường kính vuông góc nhau?
4. Tính chất của các góc trong một hình thang nội tiếp đường tròn là gì?
5. Cách chứng minh rằng tổng các góc trong một đa giác nội tiếp đường tròn luôn bằng 180 độ?

Mẹo: Khi làm việc với các góc trong một đường tròn, hãy luôn nhớ rằng góc ở tâm của một cung luôn bằng hai lần góc nội tiếp của cung đó.