 Sáu bạn học sinh có tất cả 50  cái kẹo. Biết rằng bạn nào cũng có kẹo và số kẹo của mỗi bạn là khác nhau. Chứng minh rằng luôn tìm được ba bạn trong sáu bạn đó có tổng số kẹo lớn hơn hoặc bằng 30 .

Ta có bài toán về việc chia 50 chiếc kẹo cho 6 bạn học sinh, với mỗi bạn đều có kẹo và số lượng kẹo của mỗi bạn là khác nhau. Ta cần chứng minh rằng luôn có thể tìm được ba bạn có tổng số kẹo lớn hơn hoặc bằng 30.

### Phân tích:
Gọi số kẹo của sáu bạn lần lượt là \( a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6 \) và không mất tính tổng quát, giả sử:

\[
a_1 < a_2 < a_3 < a_4 < a_5 < a_6
\]

Điều này có nghĩa là số kẹo của các bạn được sắp xếp tăng dần. Vì tổng số kẹo là 50, nên ta có:

\[
a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 = 50
\]

### Chứng minh:
Giả sử ngược lại rằng với mọi bộ ba bạn bất kỳ, tổng số kẹo của họ đều nhỏ hơn 30. Ta xem xét bộ ba có số kẹo lớn nhất, đó là \( a_4, a_5, a_6 \), khi đó theo giả thiết:

\[
a_4 + a_5 + a_6 < 30
\]

Từ đó suy ra:

\[
a_1 + a_2 + a_3 = 50 - (a_4 + a_5 + a_6) > 50 - 30 = 20
\]

Vậy tổng của ba bạn có số kẹo ít nhất là lớn hơn 20. Tuy nhiên, vì số kẹo của mỗi bạn là khác nhau và \( a_1 < a_2 < a_3 \), ta có:

\[
a_1 + a_2 + a_3 \leq 0 + 1 + 2 = 3
\]

Điều này mâu thuẫn với kết quả tổng \( a_1 + a_2 + a_3 > 20 \) vừa tìm được. Do đó, giả thiết ban đầu là sai.

### Kết luận:
Vậy luôn tồn tại ba bạn trong số sáu bạn có tổng số kẹo lớn hơn hoặc bằng 30.

---

Bạn có muốn giải thích thêm chi tiết nào không? Dưới đây là 5 câu hỏi liên quan đến nội dung:

1. Nếu tổng số kẹo là 60 thay vì 50 thì kết quả có thay đổi không?
2. Có bao nhiêu cách chia kẹo cho 6 bạn nếu không yêu cầu số kẹo khác nhau?
3. Làm thế nào để chứng minh một cách tổng quát rằng luôn có 3 bạn có tổng lớn hơn một số bất kỳ?
4. Nếu có thêm một bạn nữa với tổng số kẹo giữ nguyên, lập luận có còn đúng không?
5. Bài toán có thể áp dụng cho trường hợp số bạn nhiều hơn, ví dụ 10 bạn không?

**Mẹo**: Khi phân tích bài toán với các ràng buộc, việc giả định điều ngược lại (phản chứng) thường giúp tìm ra mâu thuẫn và từ đó giải quyết bài toán.

Sáu bạn học sinh có tất cả 50 cái kẹo. Biết rằng bạn nào cũng có kẹo và số kẹo của mỗi bạn là khác nhau. Chứng minh rằng luôn tìm được ba bạn trong sáu bạn đó có tổng số kẹo lớn hơn hoặc bằng 30.

Chứng minh rằng trong bài toán chia 50 chiếc kẹo cho 6 học sinh, luôn tìm được ba bạn có tổng số kẹo lớn hơn hoặc bằng 30. Sử dụng phương pháp phản chứng và bất đẳng thức trong bài toán thú vị này. Thích hợp cho học sinh lớp 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation