Titik pusat dan jari-jari dari x²+y²+6y+3=0

Diberikan persamaan lingkaran \( x^2 + y^2 + 6y + 3 = 0 \). Untuk menentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran, kita perlu mengubah persamaan ini ke dalam bentuk standar persamaan lingkaran, yaitu:

\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
\]

di mana \( (h, k) \) adalah titik pusat dan \( r \) adalah jari-jari.

Langkah-langkah:

1. Mulai dengan persamaan:
   \[
   x^2 + y^2 + 6y + 3 = 0
   \]

2. Grupkan variabel \( x \) dan \( y \):
   \[
   x^2 + (y^2 + 6y) + 3 = 0
   \]

3. Lengkapi kuadrat sempurna untuk variabel \( y \). Untuk itu, ambil setengah dari koefisien \( y \), yaitu \( 6/2 = 3 \), kemudian kuadratkan \( 3^2 = 9 \). Tambahkan dan kurangi 9 pada persamaan:
   \[
   x^2 + (y^2 + 6y + 9 - 9) + 3 = 0
   \]
   \[
   x^2 + (y + 3)^2 - 9 + 3 = 0
   \]

4. Sederhanakan persamaan:
   \[
   x^2 + (y + 3)^2 - 6 = 0
   \]
   \[
   x^2 + (y + 3)^2 = 6
   \]

Ini adalah bentuk standar dari persamaan lingkaran, yaitu \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \).

- Titik pusat lingkaran adalah \( (h, k) = (0, -3) \).
- Jari-jari lingkaran adalah \( r = \sqrt{6} \).

Jadi, titik pusatnya adalah \( (0, -3) \) dan jari-jarinya \( \sqrt{6} \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan lingkaran jika variabel \( x \) juga memiliki koefisien non-nol?
2. Apa itu kuadrat sempurna, dan bagaimana cara mengenalinya?
3. Bagaimana cara menentukan jari-jari jika diketahui persamaan lingkaran?
4. Bagaimana jika titik pusat lingkaran berada pada kuadran tertentu?
5. Bagaimana menentukan persamaan lingkaran jika diketahui dua titik pada lingkaran?

**Tip:** Ketika melengkapi kuadrat sempurna, selalu ingat untuk menyeimbangkan persamaan dengan menambahkan dan mengurangkan nilai yang sama.

Titik pusat dan jari-jari dari x² + y² + 6y + 3 = 0

This detailed guide explains how to find the center and radius of the circle given by the equation x² + y² + 6y + 3 = 0. Learn how to complete the square to convert the equation into standard form, discover the geometric concepts behind circles, and practice solving similar problems. Suitable for Grades 9-10 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation