Diberikan persamaan lingkaran $x^2 + y^2 + 6y + 3 = 0$. Untuk menentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran, kita perlu mengubah persamaan ini ke dalam bentuk standar persamaan lingkaran, yaitu:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$

di mana $(h, k)$ adalah titik pusat dan $r$ adalah jari-jari.

Langkah-langkah:

1. Mulai dengan persamaan: $x^2 + y^2 + 6y + 3 = 0$

2. Grupkan variabel $x$ dan $y$: $x^2 + (y^2 + 6y) + 3 = 0$

3. Lengkapi kuadrat sempurna untuk variabel $y$. Untuk itu, ambil setengah dari koefisien $y$, yaitu $6/2 = 3$, kemudian kuadratkan $3^2 = 9$. Tambahkan dan kurangi 9 pada persamaan: $x^2 + (y^2 + 6y + 9 - 9) + 3 = 0$ $x^2 + (y + 3)^2 - 9 + 3 = 0$

4. Sederhanakan persamaan: $x^2 + (y + 3)^2 - 6 = 0$ $x^2 + (y + 3)^2 = 6$

Ini adalah bentuk standar dari persamaan lingkaran, yaitu $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$.

• Titik pusat lingkaran adalah $(h, k) = (0, -3)$.
• Jari-jari lingkaran adalah $r = \sqrt{6}$.

Jadi, titik pusatnya adalah $(0, -3)$ dan jari-jarinya $\sqrt{6}$.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan lingkaran jika variabel $x$ juga memiliki koefisien non-nol?
2. Apa itu kuadrat sempurna, dan bagaimana cara mengenalinya?
3. Bagaimana cara menentukan jari-jari jika diketahui persamaan lingkaran?
4. Bagaimana jika titik pusat lingkaran berada pada kuadran tertentu?
5. Bagaimana menentukan persamaan lingkaran jika diketahui dua titik pada lingkaran?

Tip: Ketika melengkapi kuadrat sempurna, selalu ingat untuk menyeimbangkan persamaan dengan menambahkan dan mengurangkan nilai yang sama.