Давайте шаг за шагом разберем, как найти каноническое уравнение эллипса с заданными параметрами.

Дано:

• Фокусы эллипса находятся в точках $F_1(-3, 0)$ и $F_2(3, 0)$.
• Эксцентриситет $e = 0.6$.

Шаг 1: Определение фокальных расстояний и полуоси

1. Расстояние между фокусами $2c$ равно разнице их координат: $2c = 3 - (-3) = 6 \quad \Rightarrow \quad c = 3$

2. Эксцентриситет $e$ связан с полуосями $a$ и $b$ (где $a$ — большая полуось, а $b$ — малая полуось) следующим образом: $e = \frac{c}{a}$ Подставим $e = 0.6$ и $c = 3$: $0.6 = \frac{3}{a} \quad \Rightarrow \quad a = \frac{3}{0.6} = 5$

Шаг 2: Нахождение полуоси $b$

3. Связь между полуосями $a$, $b$ и $c$ для эллипса следующая: $c^2 = a^2 - b^2$ Подставим значения $c = 3$ и $a = 5$: $3^2 = 5^2 - b^2 \quad \Rightarrow \quad 9 = 25 - b^2 \quad \Rightarrow \quad b^2 = 16 \quad \Rightarrow \quad b = 4$

Шаг 3: Каноническое уравнение эллипса

Каноническое уравнение эллипса с центром в начале координат и осями, лежащими на осях координат, имеет вид: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ Подставляем найденные значения $a = 5$ и $b = 4$: $\frac{x^2}{5^2} + \frac{y^2}{4^2} = 1 \quad \Rightarrow \quad \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$

Ответ:

Правильное уравнение эллипса: $\boxed{\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1}$ Это соответствует варианту a.

Хотите, чтобы я подробно объяснил каждый шаг или у вас есть другие вопросы по этому заданию?

---

1. Как вычислить эксцентриситет эллипса, если известны его фокусы и полуоси?
2. Какие бывают особенности уравнений эллипсов в разных координатных системах?
3. Как из уравнения эллипса вычислить расстояние между его фокусами?
4. Чем отличается каноническое уравнение эллипса от уравнений гиперболы?
5. Как найти координаты фокусов эллипса, если известно его уравнение?

Совет: При решении задач с эллипсами всегда проверяйте, что вы правильно поняли роль каждой из полуосей — большой $a$ и малой $b$.