1. Tentukan y, jika = 3 x8 - 8x7+6
2. Tentukan f" (x), untuk f (x) = 2 x 2,3 + 9x3,7
3. Hitunglah f" (3,26), untuk f (x) = 2 x 2,3 + 9 x 3,7
4. Hitunglah f'(e), untuk f (x)=3x8 - 8x7+6
5. Pada fungsi y = 3 ex+8 e7x, jika x = 2, hitunglah y.
6. Seperti no.5, jika x=2 hitunglah y".

Mari kita pecahkan setiap soal secara terpisah:

### 1. Tentukan \( y \), jika \( y = 3x^8 - 8x^7 + 6 \)
Soal ini meminta kita untuk menentukan \( y \) dalam bentuk fungsi dari \( x \). Jadi, persamaan tersebut adalah:

\[
y = 3x^8 - 8x^7 + 6
\]

Persamaan ini sudah merupakan bentuk eksplisit dari \( y \), jadi tidak ada yang perlu dihitung kecuali jika ada nilai spesifik untuk \( x \) yang diberikan.

### 2. Tentukan \( f''(x) \), untuk \( f(x) = 2x^{2,3} + 9x^{3,7} \)
Kita diminta menghitung turunan kedua dari fungsi \( f(x) \). Pertama, kita menghitung turunan pertama \( f'(x) \):

\[
f'(x) = \frac{d}{dx} \left( 2x^{2,3} \right) + \frac{d}{dx} \left( 9x^{3,7} \right)
\]
\[
f'(x) = 2 \cdot 2,3x^{1,3} + 9 \cdot 3,7x^{2,7}
\]
\[
f'(x) = 4,6x^{1,3} + 33,3x^{2,7}
\]

Sekarang, kita hitung turunan kedua \( f''(x) \):

\[
f''(x) = \frac{d}{dx} \left( 4,6x^{1,3} \right) + \frac{d}{dx} \left( 33,3x^{2,7} \right)
\]
\[
f''(x) = 4,6 \cdot 1,3x^{0,3} + 33,3 \cdot 2,7x^{1,7}
\]
\[
f''(x) = 5,98x^{0,3} + 89,91x^{1,7}
\]

Jadi, \( f''(x) = 5,98x^{0,3} + 89,91x^{1,7} \).

### 3. Hitunglah \( f''(3,26) \), untuk \( f(x) = 2x^{2,3} + 9x^{3,7} \)
Dari soal nomor 2, kita sudah menemukan \( f''(x) = 5,98x^{0,3} + 89,91x^{1,7} \). Sekarang kita substitusi \( x = 3,26 \):

\[
f''(3,26) = 5,98(3,26)^{0,3} + 89,91(3,26)^{1,7}
\]

Kita akan hitung nilai ini dengan kalkulator.

### 4. Hitunglah \( f'(e) \), untuk \( f(x) = 3x^8 - 8x^7 + 6 \)
Pertama, kita cari turunan pertama \( f(x) \):

\[
f'(x) = \frac{d}{dx} \left( 3x^8 - 8x^7 + 6 \right)
\]
\[
f'(x) = 24x^7 - 56x^6
\]

Sekarang, substitusi \( x = e \):

\[
f'(e) = 24e^7 - 56e^6
\]

Kita bisa hitung hasilnya dengan menggunakan nilai \( e \approx 2,718 \).

### 5. Pada fungsi \( y = 3e^x + 8e^{7x} \), jika \( x = 2 \), hitunglah \( y \)
Substitusi \( x = 2 \) ke dalam fungsi:

\[
y = 3e^2 + 8e^{14}
\]

Kita hitung nilai ini dengan menggunakan \( e \approx 2,718 \).

### 6. Seperti nomor 5, jika \( x = 2 \) hitunglah \( y'' \)
Pertama, kita cari turunan pertama \( y'(x) \) dari \( y = 3e^x + 8e^{7x} \):

\[
y'(x) = 3e^x + 8 \cdot 7e^{7x} = 3e^x + 56e^{7x}
\]

Kemudian, kita cari turunan keduanya \( y''(x) \):

\[
y''(x) = 3e^x + 56 \cdot 7e^{7x} = 3e^x + 392e^{7x}
\]

Substitusi \( x = 2 \):

\[
y''(2) = 3e^2 + 392e^{14}
\]

Ini juga bisa dihitung menggunakan kalkulator dengan nilai \( e \).

---

Jika kamu punya pertanyaan lebih lanjut atau memerlukan penjelasan tambahan, silakan tanyakan!

Berikut adalah beberapa pertanyaan yang berkaitan dengan soal ini:
1. Bagaimana cara menghitung nilai eksponen dengan basis \( e \)?
2. Apa langkah-langkah menghitung turunan kedua dari suatu fungsi polinomial?
3. Bagaimana cara menggunakan kalkulator untuk menghitung turunan pada nilai tertentu?
4. Apa perbedaan antara turunan pertama dan turunan kedua suatu fungsi?
5. Bagaimana turunan mempengaruhi bentuk grafik suatu fungsi?

**Tip**: Ketika menghitung turunan eksponensial, ingat bahwa \( e^x \) memiliki sifat istimewa: turunannya tetap \( e^x \).

Solve complex calculus problems involving derivatives of polynomial and exponential functions. Learn to compute first and second derivatives, evaluate functions at specific points, and apply differentiation rules. Suitable for high school students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation