Lass uns die erste Ableitung des Gewinns (Profit) Schritt für Schritt berechnen, um zu überprüfen, ob die Bedingung korrekt ist.

Gegeben:

• Nachfragefunktion: $x = 4800 - 100p$
• Kostenfunktion: $C = 400 + 4x$
  $C = 400 + 4(4800 - 100p) = 400 + 19200 - 400p = 19600 - 400p$
• Umsatzfunktion (Revenue):
  $R = p \cdot x = p(4800 - 100p) = 4800p - 100p^2$
• Gewinnfunktion:
  $\Pi = R - C = (4800p - 100p^2) - (19600 - 400p)$ $\Pi = 4800p - 100p^2 - 19600 + 400p$ $\Pi = -100p^2 + 5200p - 19600$

Erste Ableitung:

$\Pi' = \frac{d}{dp} (-100p^2 + 5200p - 19600)$ $\Pi' = -200p + 5200$

Notwendige Bedingung ($\Pi' = 0$):

$0 = -200p + 5200$

Lösen nach $p$:
$200p = 5200$ $p = 26$

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Überprüfung Deiner Annahme:

Deine Bedingung:
$0 = 4800 - 200p + 400$

Das entspricht der Ableitung
$0 = (4800 + 400) - 200p = 5200 - 200p$

Das ist korrekt! Deine Annahme ist richtig – die 1. Ableitung lautet tatsächlich $0 = 5200 - 200p$.

Hast du noch Fragen oder willst du mehr Details?

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Tipp: Wenn du den maximalen Gewinn suchst, überprüfe die zweite Ableitung $\Pi''$, um sicherzugehen, dass es sich um ein Maximum handelt.