Para calcular el **volumen del sólido** utilizando coordenadas esféricas, vamos a reinterpretar el integral de volumen que estamos evaluando. Dado que la función original corresponde a una esfera de radio 3 centrada en el origen, podemos encontrar el volumen de este sólido de forma directa usando coordenadas esféricas.

El volumen de un sólido en coordenadas esféricas se calcula usando la siguiente fórmula de volumen:

\[
V = \int_0^{2\pi} \int_0^\pi \int_0^R \rho^2 \sin\phi \, d\rho \, d\phi \, d\theta
\]

En este caso, \( R = 3 \), ya que el radio del sólido es de 3 unidades.

### Paso 1: Evaluación del Integral en \( \rho \)
La integral en \( \rho \) se resuelve de la siguiente manera:

\[
\int_0^3 \rho^2 \, d\rho = \frac{\rho^3}{3} \Big|_0^3 = \frac{3^3}{3} = 9
\]

### Paso 2: Evaluación del Integral en \( \phi \)
Ahora evaluamos la integral en \( \phi \):

\[
\int_0^\pi \sin\phi \, d\phi = \left[ -\cos\phi \right]_0^\pi = -\cos(\pi) + \cos(0) = 1 + 1 = 2
\]

### Paso 3: Evaluación del Integral en \( \theta \)
Finalmente, evaluamos la integral en \( \theta \):

\[
\int_0^{2\pi} \, d\theta = 2\pi
\]

### Paso 4: Multiplicar todos los resultados
Multiplicamos los resultados de las tres integrales:

\[
V = 9 \cdot 2 \cdot 2\pi = 36\pi
\]

### Conclusión:
El **volumen del sólido** esférico de radio 3 es:

\[
V = 36\pi
\]

Este es el volumen del sólido que describe una esfera completa de radio 3. 

¿

Aprende a calcular el volumen de un sólido esférico de radio 3 usando coordenadas esféricas. Este problema incluye conceptos clave de cálculo, como la integral triple y el uso de la fórmula de volumen en coordenadas esféricas. Adecuado para estudiantes de nivel universitario.

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