La distribución de clientes que llegan por hora a ciertas instalaciones de servicio automotriz puede suponerse Poisson de tasa media igual a 7.

Calcular la probabilidad de que lleguen más de 10 clientes en un periodo de una hora.

Dado que la distribución de los clientes que llegan sigue una **distribución de Poisson**, la probabilidad de que lleguen más de 10 clientes en una hora se puede calcular utilizando la fórmula general de la distribución de Poisson:

\[
P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}
\]

donde:
- \(X\) es el número de llegadas en una hora,
- \(\lambda = 7\) es la tasa media de llegadas por hora (en este caso),
- \(k\) es el número de llegadas.

Para calcular la probabilidad de que lleguen más de 10 clientes, es decir, \(P(X > 10)\), podemos usar la siguiente relación:

\[
P(X > 10) = 1 - P(X \leq 10)
\]

Primero, calculamos \(P(X \leq 10)\), que es la suma de las probabilidades de que lleguen entre 0 y 10 clientes. Esto es:

\[
P(X \leq 10) = \sum_{k=0}^{10} P(X = k)
\]

Luego, restamos este valor de 1 para obtener la probabilidad de que lleguen más de 10 clientes. A continuación, calcularé esa probabilidad.La probabilidad de que lleguen más de 10 clientes en una hora es aproximadamente **0.0985**, es decir, hay un 9.85% de probabilidad de que lleguen más de 10 clientes en ese periodo.

¿Te gustaría más detalles sobre el proceso de cálculo o tienes alguna otra pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afecta la tasa \(\lambda\) al comportamiento de la distribución de Poisson?
2. ¿Qué significaría si la tasa media fuera menor, por ejemplo, \(\lambda = 5\)?
3. ¿Cómo calcularías la probabilidad de que lleguen exactamente 10 clientes en una hora?
4. ¿Cómo se utiliza la distribución de Poisson en otros campos, como la biología o la ingeniería?
5. ¿Cuál es la diferencia entre una distribución de Poisson y una distribución binomial?

**Tip:** La distribución de Poisson es útil para modelar eventos que ocurren de forma aleatoria y con baja probabilidad en un intervalo de tiempo o espacio definido.

Descubre cómo calcular la probabilidad de que más de 10 clientes lleguen a un servicio automotriz en una hora, utilizando la distribución de Poisson con una tasa media de 7. Aprende paso a paso el uso de la fórmula de Poisson y su aplicación en problemas reales de probabilidad.

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