https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1730361645670249gnfy2.jpg

Zadatak glasi:

> Izračunajte promjer aluminijske žice otpornosti \(\rho = 0,028 \cdot 10^{-6} \, \Omega \cdot m\) kojom bi se mogla zamijeniti bakrena žica otpornosti \(\rho = 0,0175 \cdot 10^{-6} \, \Omega \cdot m\) i presjeka \(S = 2,5 \, mm^2\) iste duljine, a da otpor ostane isti.

### Rješenje

1. **Definirajmo otpor (R) prema specifičnom otporu (ρ), duljini (L) i presjeku (S)**:
   \[
   R = \frac{\rho \cdot L}{S}
   \]

2. **S obzirom na to da želimo da otpor ostane isti, napišimo izraz za aluminij i bakar te ih izjednačimo**:
   \[
   \frac{\rho_{Al} \cdot L}{S_{Al}} = \frac{\rho_{Cu} \cdot L}{S_{Cu}}
   \]
   
3. **Skrati L i riješi za \(S_{Al}\)**:
   \[
   S_{Al} = S_{Cu} \cdot \frac{\rho_{Al}}{\rho_{Cu}}
   \]

4. **Uvrstimo poznate vrijednosti**:
   \[
   S_{Al} = 2,5 \, mm^2 \cdot \frac{0,028 \cdot 10^{-6}}{0,0175 \cdot 10^{-6}}
   \]

5. **Izračunajmo \(S_{Al}\)**:
   \[
   S_{Al} = 2,5 \, mm^2 \cdot \frac{0,028}{0,0175} = 2,5 \, mm^2 \cdot 1,6 = 4 \, mm^2
   \]

6. **Nađimo promjer aluminijske žice**. Budući da je presjek žice kružnog oblika, \(S = \frac{\pi d^2}{4}\). Dakle:
   \[
   d = \sqrt{\frac{4 \cdot S_{Al}}{\pi}}
   \]

7. **Uvrsti \(S_{Al} = 4 \, mm^2\)**:
   \[
   d = \sqrt{\frac{4 \cdot 4}{\pi}} = \sqrt{\frac{16}{\pi}} \approx \sqrt{5,09} \approx 2,26 \, mm
   \]

### Odgovor
Promjer aluminijske žice iznosi približno \(2,26 \, mm\).

---

Imate li dodatnih pitanja ili trebate detalje? 

### Dodatna pitanja
1. Kako se mijenja otpor s obzirom na duljinu i promjer žice?
2. Zašto je presjek bitan faktor u izračunu otpora žice?
3. Kako bi se promijenio rezultat da se koristi drugačiji materijal s višim specifičnim otporom?
4. Koje još karakteristike materijala utječu na otpor osim specifičnog otpora?
5. Kako izračunati otpor ako je presjek nepravilan?

### Savjet
Uvijek je korisno provjeriti jedinice pri ovakvim izračunima kako biste osigurali točnost rezultata.

Izračunajte promjer aluminijske žice otpornosti \( \rho = 0,028 \cdot 10^{-6} \, \Omega \cdot m \) kojom bi se mogla zamijeniti bakrena žica otpornosti \( \rho = 0,0175 \cdot 10^{-6} \, \Omega \cdot m \) i presjeka \( S = 2,5 \, mm^2 \) iste duljine, a da otpor ostane isti.

Learn how to calculate the diameter of an aluminum wire to replace a copper wire of equal resistance. This problem covers key electrical concepts such as resistivity, cross-sectional area, and the relationship between resistance and wire diameter. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation