Zadatak glasi:

Izračunajte promjer aluminijske žice otpornosti $\rho = 0,028 \cdot 10^{-6} \, \Omega \cdot m$ kojom bi se mogla zamijeniti bakrena žica otpornosti $\rho = 0,0175 \cdot 10^{-6} \, \Omega \cdot m$ i presjeka $S = 2,5 \, mm^2$ iste duljine, a da otpor ostane isti.

Rješenje

1. Definirajmo otpor (R) prema specifičnom otporu (ρ), duljini (L) i presjeku (S): $R = \frac{\rho \cdot L}{S}$

2. S obzirom na to da želimo da otpor ostane isti, napišimo izraz za aluminij i bakar te ih izjednačimo: $\frac{\rho_{Al} \cdot L}{S_{Al}} = \frac{\rho_{Cu} \cdot L}{S_{Cu}}$

3. Skrati L i riješi za $S_{Al}$: $S_{Al} = S_{Cu} \cdot \frac{\rho_{Al}}{\rho_{Cu}}$

4. Uvrstimo poznate vrijednosti: $S_{Al} = 2,5 \, mm^2 \cdot \frac{0,028 \cdot 10^{-6}}{0,0175 \cdot 10^{-6}}$

5. Izračunajmo $S_{Al}$: $S_{Al} = 2,5 \, mm^2 \cdot \frac{0,028}{0,0175} = 2,5 \, mm^2 \cdot 1,6 = 4 \, mm^2$

6. Nađimo promjer aluminijske žice. Budući da je presjek žice kružnog oblika, $S = \frac{\pi d^2}{4}$. Dakle: $d = \sqrt{\frac{4 \cdot S_{Al}}{\pi}}$

7. Uvrsti $S_{Al} = 4 \, mm^2$: $d = \sqrt{\frac{4 \cdot 4}{\pi}} = \sqrt{\frac{16}{\pi}} \approx \sqrt{5,09} \approx 2,26 \, mm$

Odgovor

Promjer aluminijske žice iznosi približno $2,26 \, mm$.

Imate li dodatnih pitanja ili trebate detalje?

Dodatna pitanja

1. Kako se mijenja otpor s obzirom na duljinu i promjer žice?
2. Zašto je presjek bitan faktor u izračunu otpora žice?
3. Kako bi se promijenio rezultat da se koristi drugačiji materijal s višim specifičnim otporom?
4. Koje još karakteristike materijala utječu na otpor osim specifičnog otpora?
5. Kako izračunati otpor ako je presjek nepravilan?

Savjet

Uvijek je korisno provjeriti jedinice pri ovakvim izračunima kako biste osigurali točnost rezultata.