Sähköpumpulla pumpataan vettä15,0 metriä syvästä kaivosta 200 l/min. Vesi saa pumppauksessa
loppunopeuden 10,0 m/s. Laske kuinka suuren työn pumppu tekee yhdessä minuutissa.

Tehtävässä on kyse pumpun tekemästä työstä veden nostamiseksi ja nopeuden antamiseksi vedelle. Työ koostuu kahdesta osasta: 

1. **Nostoenergia (potentiaalienergia)**, joka tarvitaan veden nostamiseen 15,0 metrin syvyydestä.
2. **Liike-energia**, joka syntyy veden lopullisesta nopeudesta (10,0 m/s).

Ensin laskemme kummatkin energiamäärät ja sitten saamme kokonaisenergian, eli pumpun tekemän työn.

### 1. Potentiaalienergia
Potentiaalienergia nostamisessa on:

\[
E_{\text{pot}} = m \cdot g \cdot h
\]

missä:
- \( m \) on massiivaa nostettavaa vettä (kg),
- \( g \) on gravitaatiovakio (\(9,81 \, \text{m/s}^2\)),
- \( h \) on korkeus (15,0 m).

Veden massa voidaan laskea tilavuuden perusteella. Tilavuus on 200 litraa, eli \( V = 0,200 \, \text{m}^3 \). Veden tiheys on \( \rho = 1000 \, \text{kg/m}^3 \), joten:

\[
m = \rho \cdot V = 1000 \cdot 0,200 = 200 \, \text{kg}
\]

Potentiaalienergia:

\[
E_{\text{pot}} = 200 \cdot 9,81 \cdot 15,0 = 29430 \, \text{J}
\]

### 2. Liike-energia
Liike-energia on:

\[
E_{\text{kin}} = \frac{1}{2} m v^2
\]

missä:
- \( m = 200 \, \text{kg} \),
- \( v = 10,0 \, \text{m/s} \) (lopullinen nopeus).

Lasketaan liike-energia:

\[
E_{\text{kin}} = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot (10,0)^2 = 100 \cdot 100 = 10000 \, \text{J}
\]

### 3. Kokonaisenergia
Kokonaisenergia, jonka pumppu tekee (nostoenergia + liike-energia), on:

\[
E_{\text{total}} = E_{\text{pot}} + E_{\text{kin}} = 29430 + 10000 = 39430 \, \text{J}
\]

Tämä on energia yhden minuutin aikana, koska tilavuusvirta annettiin muodossa \( 200 \, \text{l/min} \).

### Vastaus:
Pumppu tekee työn suuruudeltaan \( 39430 \, \text{J} \) yhden minuutin aikana.

Haluatko tarkempia tietoja tai onko sinulla muita kysymyksiä?

**Liittyvät kysymykset:**
1. Kuinka muutos tilavuusvirrassa vaikuttaa pumpun tekemään työhön?
2. Miten pumpun hyötysuhde otetaan huomioon energialaskuissa?
3. Miten veden viskositeetti vaikuttaisi energiahäviöihin pumpatessa?
4. Mitä tapahtuu, jos pumpun nopeus kasvaa kahteen kertaan?
5. Kuinka pumpun korkeus vaikuttaa käytetyn energian määrään?

**Vinkki:** Pumpun hyötysuhde on tärkeä, koska todellisuudessa osa energiasta kuluu muihin kuin veden nostamiseen ja nopeuden antamiseen, esimerkiksi kitkaan ja lämpöhäviöihin.

Sähköpumpulla pumpataan vettä 15,0 metriä syvästä kaivosta 200 l/min. Vesi saa pumppauksessa loppunopeuden 10,0 m/s. Laske kuinka suuren työn pumppu tekee yhdessä minuutissa.

Learn how to calculate the work done by an electric pump lifting water from a 15-meter deep well at a rate of 200 liters per minute with a final velocity of 10 m/s. This problem involves potential and kinetic energy calculations, suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation