Tehtävässä on kyse pumpun tekemästä työstä veden nostamiseksi ja nopeuden antamiseksi vedelle. Työ koostuu kahdesta osasta:

1. Nostoenergia (potentiaalienergia), joka tarvitaan veden nostamiseen 15,0 metrin syvyydestä.
2. Liike-energia, joka syntyy veden lopullisesta nopeudesta (10,0 m/s).

Ensin laskemme kummatkin energiamäärät ja sitten saamme kokonaisenergian, eli pumpun tekemän työn.

1. Potentiaalienergia

Potentiaalienergia nostamisessa on:

$E_{\text{pot}} = m \cdot g \cdot h$

missä:

• $m$ on massiivaa nostettavaa vettä (kg),
• $g$ on gravitaatiovakio ($9,81 \, \text{m/s}^2$),
• $h$ on korkeus (15,0 m).

Veden massa voidaan laskea tilavuuden perusteella. Tilavuus on 200 litraa, eli $V = 0,200 \, \text{m}^3$. Veden tiheys on $\rho = 1000 \, \text{kg/m}^3$, joten:

$m = \rho \cdot V = 1000 \cdot 0,200 = 200 \, \text{kg}$

Potentiaalienergia:

$E_{\text{pot}} = 200 \cdot 9,81 \cdot 15,0 = 29430 \, \text{J}$

2. Liike-energia

Liike-energia on:

$E_{\text{kin}} = \frac{1}{2} m v^2$

missä:

• $m = 200 \, \text{kg}$,
• $v = 10,0 \, \text{m/s}$ (lopullinen nopeus).

Lasketaan liike-energia:

$E_{\text{kin}} = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot (10,0)^2 = 100 \cdot 100 = 10000 \, \text{J}$

3. Kokonaisenergia

Kokonaisenergia, jonka pumppu tekee (nostoenergia + liike-energia), on:

$E_{\text{total}} = E_{\text{pot}} + E_{\text{kin}} = 29430 + 10000 = 39430 \, \text{J}$

Tämä on energia yhden minuutin aikana, koska tilavuusvirta annettiin muodossa $200 \, \text{l/min}$.

Vastaus:

Pumppu tekee työn suuruudeltaan $39430 \, \text{J}$ yhden minuutin aikana.

Haluatko tarkempia tietoja tai onko sinulla muita kysymyksiä?

Liittyvät kysymykset:

1. Kuinka muutos tilavuusvirrassa vaikuttaa pumpun tekemään työhön?
2. Miten pumpun hyötysuhde otetaan huomioon energialaskuissa?
3. Miten veden viskositeetti vaikuttaisi energiahäviöihin pumpatessa?
4. Mitä tapahtuu, jos pumpun nopeus kasvaa kahteen kertaan?
5. Kuinka pumpun korkeus vaikuttaa käytetyn energian määrään?

Vinkki: Pumpun hyötysuhde on tärkeä, koska todellisuudessa osa energiasta kuluu muihin kuin veden nostamiseen ja nopeuden antamiseen, esimerkiksi kitkaan ja lämpöhäviöihin.