Розглянемо кожен з випадків по черзі та знайдемо загальний опір для кожного з варіантів.

а) Провідники з’єднані послідовно

Якщо опори $R_1 = 1 \, \Omega$, $R_2 = 2 \, \Omega$, $R_3 = 3 \, \Omega$ з'єднані послідовно, то загальний опір можна знайти за формулою:

$R_{\text{заг}} = R_1 + R_2 + R_3$

Підставимо значення:

$R_{\text{заг}} = 1 \, \Omega + 2 \, \Omega + 3 \, \Omega = 6 \, \Omega$

Загальний опір в цьому випадку: 6 Ом.

Електрична схема послідовного з'єднання:

---(R1 = 1Ω)---(R2 = 2Ω)---(R3 = 3Ω)---

б) Провідники з’єднані паралельно

Якщо провідники з'єднані паралельно, то загальний опір можна знайти за формулою для паралельного з'єднання:

$\frac{1}{R_{\text{заг}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

Підставимо значення опор:

$\frac{1}{R_{\text{заг}}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$

Потрібно виконати обчислення:

$\frac{1}{R_{\text{заг}}} = 1 + 0.5 + 0.3333 = 1.8333$

Тепер знаходимо $R_{\text{заг}}$:

$R_{\text{заг}} = \frac{1}{1.8333} \approx 0.545 \, \Omega$

Загальний опір в цьому випадку: 0.545 Ом.

Електрична схема паралельного з'єднання:

---+---(R1 = 1Ω)---+---
  |                |
  +---(R2 = 2Ω)---+--- 
  |                |
  +---(R3 = 3Ω)---+---

в) Два паралельно з'єднаних провідники — послідовно з третім

У цьому випадку два провідники з'єднані паралельно, а потім цей паралельний блок з'єднаний послідовно з третім провідником.

1. Спочатку знайдемо загальний опір для паралельного з'єднання двох провідників $R_1 = 1 \, \Omega$ і $R_2 = 2 \, \Omega$:

$\frac{1}{R_{\text{парал}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} = 1 + 0.5 = 1.5$

Знаходимо $R_{\text{парал}}$:

$R_{\text{парал}} = \frac{1}{1.5} = 0.667 \, \Omega$

2. Тепер цей паралельний блок з'єднуємо послідовно з провідником $R_3 = 3 \, \Omega$, і загальний опір можна знайти за формулою для послідовного з'єднання:

$R_{\text{заг}} = R_{\text{парал}} + R_3 = 0.667 \, \Omega + 3 \, \Omega = 3.667 \, \Omega$

Загальний опір в цьому випадку: 3.667 Ом.

Електрична схема цього з'єднання:

---+---(R1 = 1Ω)---+---
  |                |
  +---(R2 = 2Ω)---+--- 
  |                |
  +----------------+
          |
      (R3 = 3Ω)
          |

---

Підсумок:

• а) Послідовне з'єднання: $R_{\text{заг}} = 6 \, \Omega$
• б) Паралельне з'єднання: $R_{\text{заг}} \approx 0.545 \, \Omega$
• в) Два паралельно з'єднані провідники, послідовно з третім: $R_{\text{заг}} = 3.667 \, \Omega$

---

Якщо у вас є додаткові питання або потрібно уточнення, не соромтесь звертатись!

Додаткові питання:

1. Як змінюється загальний опір, якщо додати ще один провідник у паралельному з'єднанні?
2. Що буде, якщо один з провідників у послідовному з'єднанні розірвати?
3. Як можна визначити загальний опір для великої кількості з'єднаних провідників?
4. Як можна спростити розрахунок загального опору для складних схем?
5. Які ще види з'єднань можуть бути у практичних електричних колах?

Лайфхак:

Щоб швидко знаходити загальний опір для схем з паралельними з'єднаннями, можна використовувати калькулятор, який автоматично виконує обчислення для паралельного з'єднання, або таблиці для відомих комбінацій опор.